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É. LKMOIXE. LA GÉOMÉTROGRAPHIE 39 



La rigueur absolue conduirait, dans beaucoup de cas, à rejeter toute 

 comparaison de simplicité relative de deux constructions. En effet, com- 

 ment apprécier rigoureusement si la construction 0C3 est plus ou moins 

 simple que 0OR2, puisque les unités C3 et R.^ sont par essence de nature 

 différente ; mais, en réfléchissant et aussi en pratiquant un peu la Géomé- 

 trographie, on reconnaîtra que les assimilations sont admissibles dans 

 l'ordre d'exactitude des tracés eux-mêmes; en effet, nous traçons des 

 lignes et la ligne n'a pas de dimensions, nous plaçons des points et le 

 point ne peut être marqué. En somme, notre méthode donne un critérium 

 spéculatif qui a des applications pratiques, et avant elle il n'en existait 

 pas. Ce que nous faisons n'est pas une mesure, c'est une comparaison 

 avec cinq unités distinctes : Rj, Rj, C^, Cj, C3, et l'on ne peut dire d'une 

 façon absolue que la construction A est plus simple que la construc- 

 tion R, que lorsque les coefficients de toutes les unités sont respecti- 

 vement plus petits dans A que dans R, cas très fréquent 



APPLICATIONS 



I. — Tracer une droite quelconque op. : (Rj). 



IL — Tracer une droite par un point donné op. : (Rj -j- Rj). 



IIL — Tracer une droite par deux points donnés. . . op. : ('2Ri -|- R^). 

 IV. — Tracer un cercle quelconque op. : (C3). 



V. — Tracer un cercle quelconque dont le centime est donné, op. : (Ci-j-Cg). 

 VI. — Prendre avec le compas une longueur donnée AR . . op. : (2Ci), 



car c'est mettre l'une des pointes en A, l'autre en R (*). 

 VIL — Porter sur une ligne donnée, à partir d'un point indéterminé de 



cette ligne ou à partir d'un point déterminé, la longueur comprise entre 



les branches du compas : 



Op. : (C2 -f C3) ou op. : (C^ + C3). 



(*) Il est clair que, pour mettre la première pointe en A, l'opération n'est pas la même que œlle faite 

 ■en maintenant cette première pointe en A, et conduisant la seconde sur B, nous les désignons cepen- 

 dant toutes deux par G, ; nous ne croyons pas qu'il y ait un inconvénient à cela, parce que nous 

 ne faisons qu'une théorie idéale des opérations. Ainsi nous supposons, puisque nous ne nous occupons 

 pas de la question, que toutes les lignes de la figure se coupent dans les limites de l'épure, qu'il 

 est indifférent que ces lignes se coupent sous un angle très aigu, etc., de sorte qu'il nous paraît 

 fort suffisant de désigner par le symbole Ci l'opération générale qui consiste à mettre sur un point 

 une des pointes du compas; nous reviendrons sur ce sujet dans le cours de ce travail. Du reste, le 

 lecteur qui, après réllexion, ne partagerait pas notre avis, n'aurait qu'à désigner par C/ l'opération 

 qui consiste à mettre en un point donné la pointe mobile du compas, l'autre étant maintenue fixe. 



De même, puisque nous appelons Rj l'opération qui consiste à mettre le bord de la règle en con- 

 tact avec un point, il est évident, à la façon dont elle s'exécute, que l'opération qui consiste à 

 mettre le bord de la règle en coïncidence avec deux points donnés, n'est pas exactement deux fois 

 l'opération R,, et Ion pourrait aussi désigner parR, -|- R/ l'opération qui consiste à faire passer le 

 bord; de la règle par deux points; mais si l'on pratique un peu la Géométrographie, je crois que 

 l'on arrivera, comme moi, à reconnaître que cette distinction serait une complication inutile. 



Nous aurions pu peut-être aussi assimiler les opérations Ci et Cj et ne garder pour elles deux 

 qu'un même symbole Ci, mais nous ne l'avons pas fait parce que si théoriquement R, et R/ se con- 

 fondent effectivement. Ci et Cj sont théoriquement différents; Cj se présente du reste beaucoup plus 

 rarement que les autres symboles et en général avec un très petit coefficient. 



