É. LEMOIXE. — LA GÉOMÉTROGRÀPHIE 41 



XI. — Pa7' un point donné B sur une droite BC, tracer une seconde droite 

 qui fasse avec la première un angle égal à un angle donné DAE (*). 



Je trace le cercle A(AE) de rayon quelconque qui coupe AD en D, AC 



en E op. : (Cl 4- C3) ; 



puis le cercle B(AE) qui coupe BC en F op. : (C^ -|- C3). 



Je prends avec le compas la longueur DE, puis je trace le cercle F(DE). 



op. : (3Ci + C3), 



qui coupe B(AE) en H. 



Je trace BH op. : f2Ri + R;). 



Symbole de l'opération totale : op. : (2Ri -|- Rg -|- 5Ci -|- SCg); sim- 

 plicité 11; exactitude 7; 1 droite, 3 cercles (*'•';. 



XII. — Connaissant les angles y-ef^ (dont j'appelle aussi a. et ^ les sommets) 



d'un triangle, construira le tt^oisième y. 



Je trace une droite quelconque AB op. : (R2). 



Je trace d'un rayon quelconque R les trois circonférences a(Rj, p(R), 

 0(R), étant un point quelconque de AB . . op. : (2Ci -|- C^ + 3C3); 

 soit B le point où 0(Rj coupe AB. 



Je prends la longueur de la corde CD que a intercepte sur a(R) et je la 

 porte en E à partir de B sur OfR) op. : (SC^ -(- C3). 



Je prends la longueur de la corde FG que p intercepte sur ri(R) et je 

 la porte en H à partir de E (dans le sens BEj sur 0(R). op. : (BCj -|- C3). 



Je trace OH op. : (SRi + R^), 



l'angle HOA, A étant sur AB de l'autre côté de que B, est l'angle 

 cherché. 



Op. : (2Ri + 2R., + 8C, + 6C3); simplicité 18; exactitude 10; 2 droites, 

 cercles (***j. 



(*) Nous supposons toujours, dans nos conslruclions types, que la feuille sur laquelle on les exécute 

 ne contient que les données. 



Ces données sont à part et Ion n'exécute pas la construction sur l'une d'elles, sauf quand cela 

 résulte de la question. Ainsi, si je veux construire une quatrième proportionnelle à trois lignes 

 données, je suppose que les trois longueurs sont à pnrl sur la feuille et qu'on ne fait pas la cons- 

 truction sur l'une d'elles. Si, au contraire, on cherche le centre de gravité d'un triangle donné, il est 

 clair que l'on opère sur le triangle, et il en est ainsi le plus souvent quand on applique notre 

 théorie à un problème déterminé ; les constructions types employées se simplifient alors en raison 

 des opérations qui se trouvent faites, que l'on n'a pas à compter par conséquent. 



(**) Quand nous n'expliquons pas les constructions, ce sont les constructions classiques données de 

 tout temps dans les géométries; nous les avons prises alors dans le Traité de Géométrie de MM. Rouché 

 et DE COMBEROussE, Gi= édition. 



(***! Je ferai remarquer ici que dans mon mémoire du Congrès d'Oran, 1S88, p. S-2, j'avais mala- 

 droitement dirigé cette construction à laquelle j'attribuais le symbole 



op. : (4R, + 3R2 + IOC1 + 6C3) ; 



en effet, j'avais tracé inutilement la droite que j'appelle ici OE et j'avais tracé en deux fois les 

 circonférences qui me donnaient l'angle BOE := a puis l'angle EOH = p, c'est-à-dire que j'avais fait 

 inutilement: op. : (2R1 -|- R2 + ^Cj). Une remarque analogue s'applique à plusieurs constructions 

 de ce même mémoire d'Oran et il n'est point étonnant qu'il en soit ainsi, car si la théorie de la 

 simplicité était faite, je ne savais pas encore l'appliquer. C'est pour cela, ainsi que je le dis 

 dans l'introduction, que je donne de nouveau les symboles des opérations fondamentales en les 



l 



