42 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



XIII. — Construire un triangle connaissant un côté a et les deux angles 



xoy, x'o'y' adjacents au côté a. 



Je trace une droite BC et sur cette droite, à partir d'un point quel- 

 conque B, je prends BC = a op. : (B2 -f- 20^ + Cj + C3). 



Je trace o(BC) o'(BC) C(BC) op. : (3Ci + SCg). 



Sur o(BC) je prends la corde xij interceptée par l'angle xoy et je la 

 transporte à partir de C en C sur B(BC) qui a été tracée pour avoir C ; 

 je prends de même sur o'(BC) la corde x'xj' et je la transporte à partir 

 de BenB' sur C(BC) op. : (6C1 + -2C3). 



Je joins CB', BC op. : (4R, + 2R,), 



qui se coupent en A. 



ABC est le triangle cherché. 



En tout : op. : (4Ri -\- .SR^ + HC^ + C, + 6C3) ; simplicité 2o ; exac- 

 titude 16 ; 3 droites, 6 cercles. 



Il est clair que si l'on fait la construction soit sur le côté donné, soit 

 en prenant l'un des angles donnés comme angle du triangle cherché, le 

 symbole de la construction sera plus simple. 



Dans le premier cas, on n'aura pas besoin de prendre la longueur a, 

 ni de tracer une droite, ni de reporter a sur cette droite, et les cercles 

 tracés de 0, 0', C comme centres, le seront avec un rayon quelconque R, 

 mais il faudra tracer en plus B(R); le symbole sera donc : 



Op. : (4R,-f2R, -^lOCi + eCa), 



et, dans le second cas : 



Op. : (2R, -h R. + 8C1 -f 4C3). 



XIV. — Constt^uire un triangle ABC, connaissant le côté AB = c, 

 le côté AC = h et l'angle BAC = xoy. 



Je trace une droite quelconque op. : (R^). 



A partir d'un point A quelconque sur cette droite, je prends 

 AC = 6 op. : (2Ci + C, + C3). 



simplifiant s'il y a lieu, et aussi parce que, étant loin de me douter alors que, à peu près toutes 

 les constructions fondamentales données depuis Eudide dans les Géométries élémentaires étaient 

 trop compliquées; quelquefois un peu, quelquefois de moitié; cette répétition apparente me permet 

 de donner des constructions plus simples qui doivent devenir logiquement les constructions clas- 

 siques. Il est étonnant que des questions didactiques aussi simples, placées au commencement de la 

 Géométrie, étaient insuffisamment étudiées après tant de générations; aussi lorsque le hasard me 

 conduisit à faire cette remarque, je fus très surpris, mais je me l'expliquai, parce que les géomètres, 

 n'ayant pas de critérium à ce sujet, ne se sont occupés que de la simplicité de l'expression, de la 

 liaison évidente d'un théorème avec une construction qu'ils indiquaient sans qu'ils aient systémati- 

 quement porté leur attention sur la partie pratique de l'exécution, et sur les conditions raisonnées 

 de sa simplicité. 



Par exemple, dans un énoncé : joindre les pôles de deux droites, est aussi rapide à dire et forme 

 une phrase aussi simple que -.joindre un point donné au sommet d'un angle, et, le compas à la 

 main, c'est fort différent, puisqu'il faut d'abord construire les pôles, etc. 



