É. LEMOINE. — LA GKOMÉTROGRAPHIE 45 



Autre méthode. 



b) B étant un point quelconque de AB je décris B(BCj qui coupe AB 

 en A op. : (C, + Cl +C3). 



Je prends AC et je décris A(AC) qui coupe B(BC) en C, je trace CC . 

 op. : (2R, + R, + 2C, + C,). 



Symbole total : op. : m, + R^ + 3C, + C, +2C3;; simplicité 9; 

 exactitude 6 ; 1 droite, 2 cercles. 



2° Le point C est sur AB. 



Méthode classique. 



a) Même symbole et mêmes opérations élémentaires que si C est hors 

 de la droite; la méthode suivante est un peu plus simple. 



b) Je place une pointe en un point arbitraire quelconque hors de 

 AB; je place l'autre pointe en C et je décris la circonférence 0(0C) qui 



coupe aussi AB en A ; je trace AO qui coupe 0(0C; qw C . 



op. : r-2Rj + R, 4- C, + C3). 



Je trace ce op. : (2R, -[- R,;. 



Symbole : op. : (4R, + 2R2 -{- Ci + C3); simplicité 8; exactitude o; 

 2 droites, 1 cercle. 



Remarque. — Cette méthode h que l'on donne classiquement pour le 

 cas où la droite AB ne peut être prolongée au delà de A est plus simple 

 que la méthode a générale classique donnée lorsque C est quelconque 

 sur AB ; b doit donc être toujours employée et il n'y a pas à séparer le 

 cas où C tombe en A, A étant l'extrémité de AB lorsque cette position 

 est imposée par les dimensions de l'épure. 



Si l'on veut élever une perpendiculaire quelconque à AB, on a alors : 



Symbole : op. : (4Ri -f- 2R2 + Cj; simplicité 7; exactitude 4; 

 2 droites, 1 cercle. 



On peut aussi, par A et R, points quelconques de AB, tracer deux 

 cercles quelconques; ils se coupent suivant une perpendiculaire à AB. 



Op. : (2Ri -f- R, + 2C, + 2C3) ; simplicité 7 ; exactitude 4 ; 1 droite, 

 2 cercles. 



Si l'on veut élever une pei^pendiculaire quelconque à une droite (non 

 tracée) donnée par deux points A et B, on décrit A (Rj, B (R'i ; R et R' étant 

 quelconques, l'intersection de ces deux cercles résout la question. 



Op. : (2Ri + R, + 2Ci +2C3J ; simplicité 7; exactitude 4; 1 droite, 

 2 cercles. 



Abaisser d'un point C extérieur à une droite (non tracée) donnée par 

 deux points A et B, une perpendiculaire sur sa direction. 



On mène A(ACj, B(BC) l'intersection de ces deux cercles est la per- 

 pendiculaire cherchée. 



