46 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Op. : (2Ri + R2 + iCi + 2C3) ; simplicité 9 ; exactitude 6 ; 1 droite,. 



2 cercles. 



Remarque I. — Si l'on veut mener la perpendiculaire en A à une droite 

 AR non tracée et donnée par deux points A et R, il faut faire ainsi : 



Tracer R(R), A(R) d'un même rayon R quelconque se coupant en C, 

 puis C(R) passant en A et R, tracer RC qui coupe C(R) en C et tracer 



AC. 



Op. : (4R^ -|- 2R2 + 3Ci + 3C3) ; simplicité 12 ; exactitude?; 2 droites,. 



3 cercles. 



Il est assez curieux de remarquer que lorsque la droite est donnée par 

 deux points A et R, il est plus simple de lui mener une perpendiculaire 

 par un point quelconque que par l'un des points donnés. 



Remarque IL — Lorsque, dans une construction, on aura à élever des 

 perpendiculaires en n points A, R, C, D... donnés de droites données 

 L, M, N, P. . . il y a avantag-e, si n > S, à opérer ainsi : 



Je mène une première perpendiculaire en A à M par une opération dont 

 la simplicité est 8 (voir XX, 9." b). 



Je décris de tous les points donnés comme centres des circonférences 

 de même rayon ; simplicité 2n. 



Je prends sur la circonférence tracée en A la corde du quadrant ; sim- 

 plicité 2. 



Je la reporte sur toutes les autres circonférences et, par leur moyen, je 

 trace les perpendiculaires; simplicité 5 (n — 1). 



Donc elles seront tracées par une opération de simplicité 5 + 7w, au 

 lieu de Sn que donnerait la construction générale. 11 y aura donc avan- 

 tage à la prendre si : 



5 + 7n < 8« ou o < n. 



XXI. — Décrire une circonférence passant par trois points donnés. 



Op. : (4Ri -f 2R2 + SCi + 4C3) ; simplicité 15 ; exactitude 9; 2 droites, 

 4 cercles. 



XXII. — Diviser un angle donné en deux parties égales. 



Op. : (2Ri + R2 + 3Ci + 3C3); simplicité 9 ; exactitude 5 ; 4 droites, 

 3 cercles. 



Si l'angle donné RÂC est déterminé par son sommet A et par deux 

 points R et C appartenant chacun à l'un des côtés de l'angle à diviser, le 

 symbole de la construction se trouverait augmenté du tracé des deux 

 droites AR, AC ; mais on peut économiser quelque chose et n'en tracer 

 qu'une en opérant comme il suit : 



