É. LEMOLNE. — LA GÉOMÉTROGRAPHIE 47 



Je trace AB op. : (2Ri -|- R^). 



Je décris A(AC) qui coupe AB en C dans le sens AB. . .op. : (2Ci -f- C3). 

 Puis je décris C(AC), C'(AC) qui se coupent en D, et je trace AD. . . 



op. :(2R, + R, + 2Ci + 2C3J. 



AD est la bissectrice de l'angle BAC. 



En tout : op. : (4Ri + 2R, + 40^ + 3C3) ; simplicité 13; exactitude 8; 

 2 droites, 3 cercles. 



XXIII. — Divise?- un arc donné en deux parties égales. 



Op. : (2Ri + R, + 2Ci + 2C3) ; simplicité 7 ; exactitude 4 ; 1 droite, 



2 cercles. 



Quand nous donnons un cercle ou un arc de cercle, nous supposons 

 toujours, comme dans cette construction, que le centre en est placé, s'il ne 

 l'était pas on le placerait par la construction dont le symbole est ... . 



op. : (4R, + 2R, + 3C, + 3C3 ) 



sur la réalisation de laquelle il n'y a pas besoin d'insister. 



XXIV. — Tracer la bissectrice de Vangle formé par deux droites AB, CD, 

 qu'on ne peut pas prolonger jusqu'à leur point d'intersection X (*;. 



D'un point A quelconque de AB, je trace (R étant quelconque) A(R) 

 qui coupe CD en C et AB en B ; je trace C(R) qui coupe CD en D 



op. : fCi + C, + 2C3I. 



B et D étant tous deux du même côté de AC. 



Je trace B(R) qui coupe C(R) en J, D(R) qui coupe A(R) en I 



op. : (2C1+2C3) 



Je trace AJ, CI op. : r4Ri + 2Rj. 



Ces deux droites se coupent en M, point de la bissectrice cherchée. 

 Je trace un cercle quelconque M(R'; qui coupe AB en H, CD en G. . . 



op. : (Cl + C3). 



G et H étant les points d'intersection tels que GX = HX. 



Je prends un point quelconque M' à égale distance de G et de H ; je 



trace MM' op. : (2Ri + R, + 2C, + 2C3). 



Op. : 6R1 + 3R, + 6Ci + C, + 7C,) ; simplicité 23; exactitude 13; 



3 droites, 7 cercles. 



11 y a un grand nombre de solutions simples du même problème qui 

 peuvent être utiles; mais je ne donne que celle-ci, qui est la plus simple 

 que j'aie trouvée, afin de ne pas développer outre mesure notre mémoire. 

 Cette observation s'applique à beaucoup d'autres problèmes traités ici. 



(*) J'ai donné dans le mémoire d'Oran déjà cité, une solution de ce problème beaucoup plus 

 compliquée graphiquement ; je n'avais pas encore l'esprit exercé a chercher les simplifications gra- 

 phiques pour elles-mêmes, ainsi que je l'ai déjà dit. 



