48 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE. GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



M est soit le centre du cercle inscrit au triangle AGX, soit celui du cercle 

 ex-inscrit au même triangle tangent au côté AG, suivant que D et B sont 

 d'un côté ou d'un autre de AG (qu'il ne faut pas tracer). J'aurais pu 

 continuer la construction en cherchant le centre y. de celui des deux 

 cercles tangents qui n'est pas M; mais la construction eût été un peu plus 

 compliquée, ainsi qu'il est facile de le voir. 



XXV. — Tracer par un point A pris sur une circonférence de centre 



une tangente à la circonférence. 



La solution classique est un peu trop compliquée, elle donne : 



Op. : (6Ri -f- 3R2 -f- G, + C3); simpHcité 11; exactitude 7; 3 droites, 

 1 cercle. 



En voici une préférable : 



Je trace A(AO) qui coupe OiOA) en B, je trace B(BA) qui coupe A(AO) 

 en G, je trace G(CA) qui coupe B(BAj en D, je trace AD. 



Op. : (2R, -f- Rj + 4G, + 3G,,); simplicité 10; exactitude 6; 1 droite, 

 3 cercles. 



XXVI. — Tracer d'un point extérieur A les deux tangentes à un cercle 



donné de centre (*i. 



1° Je trace un diamètre quelconque GOD op. : (Ri -(-f'-i*- 



Je prends OA et je décris G(OA), D(OA) se coupant en E, op. : (iGj -j- 2G3). 



Je prends EO et je décris A(EO) qui coupe la circonférence donnée en G 

 et en H. op. : (3G, +G3). 



Je trace AG, AH op. : (4Ri + m^). 



Op. : (5Ri4-3R2 + 7Gi + 3G,5i; simplicité 18; exactitude 12; 3 droites, 

 3 cercles. 



2° Je trace la sécante quelconque ABG (B entre A et G); je trace 

 G(GA) op. : (R, -f- R, + ±C, + C3). 



Sur BC je prends BD = GA, D étant de l'autre côté de B que G; je 

 trace D(GA) qui coupe G(GAj en K op. : (2Gi + 2C,). 



Il est facile de voir que AK est la moyenne [proportionnelle entre AB 

 et AG . Je décris A(AK) qui coupe la circonférence donnée en I et I'; je 



trace AI, AI' op. : (4R, + 2B, + 2Gi + G,,) 



qui sont les tangentes cherchées. 



Op. : (5R, 4-3R, + 6C, +4G3) ; simplicité 18; exactitude 11; 

 3 droites, 4 cercles. 



(*) La solution claBsique qui consiste à décrire une circonfi'Tenee sur OA comme diamètre, etc., 

 donne le symbole : op. : (8Ri r AR2 — ''•Ci t- 3C3). Dans mon mémoire d'uran, j'avais mis : 

 op. : (6K, -'- 3R; + iCj - 3C3). Seulement, j'avais oublié de compter la droite OA qu'il faut tracer. 

 Les deux solutions que je donne ici sont un peu plus simples que cette solution classique. 



