

É. LEMOINE. — LA GÉOMÉTROGRAPHIE 49 



XX VII. — Inscrire un cercle dans un triangle donné ABC. 



Qu'il s'agisse d'un cercle inscrit ou d'un cercle ex-inscrit, la mé- 

 thode classique par les bissectrices des angles du triangle conduit au 

 symbole : 



Op. : (6Ri-j-3R, + IIC1 -l-lOCg); simplicité 30; exactitude 17; 

 3 droites, 10 cercles. 



Si l'on voulait tracer les trois autres cercles tangents, on aurait en plus 

 à ajouter : op. : (12Ri -}- OR^ + l^Ci -|- I3C3). En tout, par conséquent : 



Op.:(18Ri-{-9R,-f-27Ci + 23C3); 

 simplicité 77 ; exactitude 45 ; 18 droi- 

 tes, 23 cercles. 



Voici une solution plus simple, 

 mais qui ne se présenterait certes 

 point à l'esprit si l'on ne dirigeait 

 point l'attention vers la recherche 

 systématique de la simplicité de la 

 construction (fîg. 1). 



J'appelle P, Q, R les points de 

 contact du cercle inscrit sur BC, CA, 

 AB et le centre de ce cercle. 



Sur BA, dans le sens BA, je prends 

 AD = AC; sur B A, dans le sens BA, 

 je prends BE == BC op. : ( 4Ci + 2C3). 



Je décris A(DEi qui coupe AB en R' (R' est dans le sens ABi, et AC 

 en Q' (Q' est dans le sens AC) op. : (3Ci -f C3) ; 



il est évident que AR = AQ = '" ^ ~" ^ et que, par suite, R et Q sont 



les milieux de AR' et de AQ'; est donc le centre du cercle circonscrit 

 au triangle AQ'R'. 



Je trace R'(DE) qui coupe A(DE) en deux points; en joignant ces 

 points, j'ai un lieu de op. : (2Ri -f- R^ -j- ^ + C3I. 



Je trace Q'(DEj qui coupe A(DE) en deux points; en joignant ces points, 

 j'ai un autre lieu de op. : (2Ri -|- R^ -}- d -f- Cg). 



Je décris 0(0R) qui est le cercle cherché op. : (2Ci-f-C3'i. 



Op. : (4Ri H- 2R, + ilC^ -j- 6C3) ; simplicité 23; exactitude lo ; 

 2 droites, 6 cercles. 



En appliquant la transformation continue (voir A. F., Congrès de Mar- 

 seille, 1891), on arrive immédiatement à la construction qu'il faudrait 

 faire pour tracer un cercle ex-inscrit ; elle a le même symbole que celle 

 du tracé du cercle ex-inscrit. 



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