oO MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Si l'on veut tracer les quatre cercles tangents, il vaut mieux commencer 

 par les trois cercles ex-inscrits et finir par le cercle inscrit en joignant 

 AO^,.BO,„ etc. 



On a : 



Op.: (I8R1 -f 9R., -f 26Ci + I3C3); simplicité 66; exactitude 44; 



9 droites, 13 cercles. 



XXYIII. — Construire sur une droite donnée AB un segment capable 



d'un angle donné ECD. 



La méthode classique, conduite sans lignes inutiles, donne : 

 Op. : (6R1 + 3R, + lOCi + 7C3) ; simplicité 26 ; exactitude 16 ; 



3 droites, 7 cercles. 



Voici une construction 

 plus simple (fig. 2) : 



Je trace Ai ABj, B(AB) 

 qui se coupent en P et en Q 

 . . . op. : (3Ci + 2C3) . 

 Je trace C(AB) qui coupe 

 CD en D, CE en E; je 

 prends F sur C(AB) tel que 

 arc EF = arc ED . . . . 

 . . . op. : aCi-f^iCg). 

 .Je prends D sur A(AB)tel 

 que arc BI*D = arc DEF ; 



je trace BD, PQ se coupant en 0; je trace 0(0A) 



op.: (iR^-f2R, + oCi + 2C3, 



et l'on a le segment cherché : 



Op. : (4Ri + 2R., + llCi + 6C3) ; simplicité 23; exactitude 15; 

 2 droites, 6 cercles. 



XXIX. — Construire les tangentes communes à deux circonférences 



données et 0'. 



PREMIÈRE MÉTHODE 



Premier cas. — Les deux circonférences sont extérieures (*j, il y a 

 quatre tangentes communes; soit la plus grande des deux circonfé- 

 rences. 



Fig. 2. 



(*) Pour éviter les erreurs et faciliter la formation du symbole d'une opération, j'écris ordinaire- 

 ment, de la façon dont je le fais dans cette première méthode, les symboles des opérations com- 

 posantes. 



