É. LEMOINE, — LA GÉOMÉTROGRAPHIE 53 



Si l'on n'a à tracer que deux tangentes communes, soit extérieures, soit 

 intérieures, on aura seulement : 



Op. : (8Ri + 4R, -f- llCi + SC3J ; simplicité 28; exactitude 19; 

 4 droites, o cercles. 



Deuxième cas. — Les circonférences se coupent. 



En employant la première construction du n° XXVI, on trouve : 



Op. : (8Ri + 4R2 + llCi + 5C3) ; simplicité 28 ; exactitude 19 ; 

 4 droites, 5 cercles. 



En employant la deuxième construction, on trouve : 



Op. : (8R1 + 4R, + lOCi H- 6C3) ; simplicité 28 ; exactitude 18 ; 

 4 droites, 6 cercles. 



Troisième cas. — Les circonférences se touchent extérieurement. 



En employant la première construction : 



Op. : (14Ri + 7R, + 13Ci + TCg) ; simplicité il ; exactitude 27 ; 

 " droites, 7 cercles. 



En employant la deuxième construction : 



Op. : (14Ri + 7R, 4- 12Ci -f 8C3) ; simplicité 41; exactitude 26; 

 7 droites, 8 cercles. 



Quatrième cas. — Les deux circonférences se touchent intérieurement, 

 comme dans la première méthode. 



XXX. — Construire une droite CD qui soit n fois une longueur donnée AB': 

 1° sans marquer les divisions intermédiaires; 2° en marquant les divisions. 



En se reportant à VIII, on trouve : 



i" Op. : [R, + (n + 2)C, + Cj. 



2° Op. : [R, + (n + ijC, + C, -f nC,]. 



Pour certaines valeurs de n, on peut avoir des constructions particuUères 

 plus simples. 



XXXI. — Construire une droite CD qui soit la n'"« partie d'une droite 



donnée AB. 



Je trace deux droites quelconques OH, OL op. : (2R2). 



Je porte AB en OH op. : (3Ci -f C3). 



Sur OL je prends la longueur OL égale à w fois une ouverture de compas 

 quelconque et j'en marque les deux dernières divisions K et L . . . . 

 op. : (2Ci + nCg). 



