E. LEMOINE. 



LA GEOMETROGRAPHIE 



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XXXIII. — Construire la quatrième proportionnelle X à trois droites 



N . P 

 données 31, N, P : X = -— -- > 



M 



ou : Diviser une longueur P proportionnellement à deux longueurs données 



M et N. 



Voici la construction classique : 



a) Je trace deux droites qui se coupent en A op.: (2Rj). 



Sur un des côtés et dans le même sens, je prends AB = M; AD = N; 

 puis sur l'autre côté AC ^ P op.: (9C1 + 3C3). 



Puis, par D une parallèle à BC, je mène cette parallèle (sans tracer BCj 

 par l'opération op.: (2Ri -1- Rj -)- 6C1 -f- SCjj. 



J'ai ainsi : 



Op.: (2Ri 4- 3R, + 13Ci -f- 0C3) ; simplicité 2o; exactitude 17; 



3 droites, 5 cercles. 



Remarquons même que si j'avais tiré BC, comme l'indiquent toutes 

 les constructions classiques, j'aurais eu le symbole un peu plus compli- 

 qué (quoique en employant la méthode simplifiée, voir XVII, pour mener 

 par un point D une parallèle à une droite BC) suivant : 



Op. : (4Ri -f- 4R5i -f l'^Ci -j- ^Cj! ; simplicité 26; exactitude 17; 



4 droites, 5 cercles. 



Mais il y a d'autres constructions quHl faut employer de préférence parce 

 qu'elles sont plus simples. 





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:^" 



b) Je trace (fig. 4) une 



droite quelconque 



. ^ op. : (R,). 



Je prends sur cette droite 

 RA=:N; RB = P . . . . 

 . .op.:(5Ci+C, + 2C3J. 



Je construis un cercle pas- 

 sant par les points A et B ; 

 je construis R(M) qui coupe 

 en C le cercle passant par A 

 et B op.: (6C, + 4G3). 



.Je trace la droite RCD (D sur le cercle passant par A et B) 



op.: (2Ri+R,). 



Op.: (2Ri -|- 2R, + IIC^ -f C, -j- 6C3); simplicité 22; exactitude 14; 

 2 droites, 6 cercles. 



c) Je trace (fig. S) une circonférence d'un rayon plus grand que la moitié 

 de la plus grande des trois lignes M, N, P op.: (Cj). 



Je prends à partir d'un poiat quelconque R de cette circonférence des 



Fig. 4. 



