36 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCAMQUE 



cordes RA , RB, RC égales respectivement à N, P, M, op . : (8Ci + C^ + SCg). 

 A et B étant de part et d'autre de R, je trace AB . op. : (2Ri -f- R^). 



Je prends sur la circonférence passant 

 par A, B, C AE = BC, E et C étant du 

 même côté de AB. . . op. : (8Ci -|- C3). 

 Je trace RE qui coupe AB en H . . . 



op. : (2R, + R,). 



RH est X, car les deux triangles ARH, 

 CRB sont semblables, etc. 

 Op. : (4Ri + 2R, + HC, + C, + 5C3); 

 F,g g, simplicité 23; exactitude 16; 2 droites, 



5 cercles. 

 Les constructions que nous indiquons dans tout ce travail sont géné- 

 rales, à moins que nous n'avertissions du contraire, c'est-à-dire qu'elles 

 peuvent toujours s'appliquer avec n'importe quelles données, et cela est 

 indispensable pour l'étude générale de la simplicité d'une question donnée, 

 puisque ce sont des constructions fondamentales d'où l'on part pour éta- 

 blir le symbole d'une construction à efTectuer. Ainsi, par les constructions 



N . V 

 a, h, c, quels que soient M, N, P, la quatrième proportionnelle peut 



se construire. Il y a quelquefois des constructions plus simples que celles 

 que nous venons de donner, mais alors elles ne sont pas générales; par 



N . P 



exemple, pour tracer la quatrième proportionnelle ? on peut opérer 



ainsi lorsque "S et P sont plus petits que 2M (voir Journal de Vuibert, 

 1881-82, p. 58). 



d) Je trace d'un point quelconque le cercle 0(M); d'un point quel- 

 conque R du cercle, je trace R(N) qui coupe 0(M) en A 



« op.: (4C, + C, + 2C3). 



Je trace A(P) qui coupe 0(M) en B (R, A, B étant dans le même sens); 

 je trace B(P) qui coupe R(N) en A et en A'. 



AA' est la quatrième proportionnelle cherchée. . .op.: (5Ci -|- 2Cj). 



Op.: (8C1 -f- C2 -|- 4C3); simplicité 13; exactitude 9; 4 cercles. 



Il y en a beaucoup d'autres du même genre (voir, par exemple. Journal 

 de Vuibert, 1881-82 p. 59j. Cette dernière est aussi indiquée dans Ma- 

 thesis, 1892, p. I08, mais sans que l'on y ait fait observer son défaut de 

 généralité. 



Il est, du reste, fort intéressant de connaître les principales constructions 

 non générales des problèmes fondamentaux de la construction, parce 

 qu'on doit les appliquer à l'occasion, et aussi de connaître les solutions 

 générales moins simples que celles que nous donnons ici, parce que, 

 quand certaines lignes sont déjà tracées sur la figure, elles peuvent 



