58 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Je fais l'angle BAK = C, K étant sur BC dans le sens BC. 



On a : AK r^ — , BK =^^= - • 

 a a 



Op.: (2Bi + R, + 5Ci + 3C3). 



En faisant l'angle CAH = B, H étant dans le sens CB, on aurait de 



hr fe* 



même AH = - = AK ; CH = - • 



a a 



On utilise fréquemment cette construction dans la géométrie du 

 triangle. 



XXXV. — Construire la moyenne propoi'tionnelle entre deux droites données 



M et N, X'^ = M . N. 



Employons d'abord les deux solutions classiques, cependant en faisant 

 les économies possibles de tracé que suggèrent notre méthode. 



La première fondée sur la proposition : 



Dans un triangle rectangle, la perpendiculaire abaissée du sommet de 

 V angle droit sur V hypoténuse est moyenne proportionnelle entrée les deux 

 segments de F hypoténuse; 



La seconde sur : 



La longueur de la tangente menée d'un point A à un cercle est moyenne 

 'proportionnelle entre les distances du point A aux points B e^ C oit une 

 sécante menée par A coupe le cercle. 



a) Je trace une ligne AB sur laquelle je prends AB = M, BC = N. . 



op.:(R, +5C, + C, + 2C3), 



soit AB >• BC. Je décris un cercle sur AC comme diamètre en utilisant 

 pour prendre le milieu de AC la circonférence A(Mj tracée pour avoir B, 



ce qui fait une économie de op.: (Ci -|- C3), il reste 



op.: (2Ri + R, + 3Ci + 2C3). 



Au point B, j'élève une perpendiculaire sur AC qui coupe 0(0C) 

 en D; je l'obtiens par le symbole . . . op.: (SRj -|- R^ -|- 2Ci -f 2C3), 

 si j'ai eu soin, en traçant B(1N) pour placer C, de marquer le second 

 point C où B(N) coupe AC. DB est la moyenne proportionnelle cherchée. 



Op. : (4Ri + 3R2 + lOCi + C2 + 6C3); simplicité 24; exactitude 15; 

 3 droites, 6 cercles. 



h) Je trace une ligne AB sur laquelle je prends AC = N, AB =: M. . . 

 ". op.: (R, + 5Ci+C. + 2C3). 



Je décris sur CB comme diamètre une circonférence en utilisant pour 

 trouver le milieu de CB la circonférence A(M) tracée pour trouver B; soit 

 le milieu de CB op.: (2Ri + R, + 3Ci + 2C3). 



Sur AO comme diamètre, je décris une circonférence qui coupe 0(0C) 

 enD op.: (2Ri + R, + 4Ci + 3C3). 



