É. LEMOIM:. — LA GÉOMÉTROGRAPHIK 59 



AD, qu'on n'a pas besoin de tracer, est la moyenne proportionnelle 

 cherchée. 



Op. : (4Ri + 3R, + 12C, + C, + IC,) ; simplicité 27 ; exactitude 17; 

 3 droites, 7 cercles. 



Note, — Si j'emploie deux compas, je puis économiser op.: (Ci -|- Cjj 

 en me servant, pour trouver le milieu de AO, de la circonférence A(AB), 

 et l'on aurait : 



Op. : (4Ri + 3R, + IIC^ + C, + 6C3); simplicité ±6; exactitude 16 , 

 3 droites, 6 cercles. 



Ce qui montre que, au point de vue graphique, contrairement à l'obser- 

 vation faite généralement, les deux solutions classiques a et 6 sont bien 

 près d'être équivalentes (voir Rouché et de Comberousse, Traité de Géo- 

 métrie, l""*" partie, p. 152); elles sont d'ailleurs toutes deux très mauvake.s, 

 quoique nous les ayions simplifiées par des économies de lignes. Voici la 

 meilleure que je connaisse : 



c) Soit toujours M la plus grande des deux lignes M et N, je trace une 

 droite AB quelconque op.: (R.j. 



Je trace A(M;, A étant un point quelconque sur AB, op.: (2Ci -f-C.^ + Cj). 



A(Mj coupe AB en B; je trace B(]N) qui coupe BA en C entre B et A; 

 je trace C(N) qui coupe B(N) en P et Q op.: (4Ci + 2C3). 



Je trace PQ qui coupe A(M) en H op.: (2Ri + ^2)- 



BH est la droite cherchée. 



Op. : (2Ri + 2R, + fiC^ + C, + 3C3); simplicité 14 ; exactitude 9; 



2 droites, 3 cercles. 



Cj) On peut aussi opérer ainsi : 



D'un point quelconque C je trace C(Mj. 



Je trace un rayon quelconque CR qui coupe C(Mj en B 



op. : (Ri + R, + 2Ci + C,). 



Je décris B(N) qui coupe BC en K, entre B et C ; je trace K(N) qui coupe 

 B(N)enP et en Q op. : aC, + 2C3). 



Je trace PQ qui coupe C(M) en A op. : (2Ri + R^). 



AK ou AB est la moyenne proportionnelle cherchée, car les deux 

 triangles isocèles ACB, BAK sont semblables et ont AR côté commun. 



Op. : (3Ri + 2R, + 6C1 + 3C3); simplicité 14 ; exactitude 9; 2 droites, 



3 cercles. 



On ne peut dire que cette méthode de construire une moyenne pro- 

 portionnelle soit foncièrement nouvelle, car, à une très légère modifica- 

 tion graphique près, qui donne 14 au lieu de 15 comme simplicité, on 

 la trouve (A^, A., 1857, p. 125), sous le nom de M. Edm.-Aug. Gouz-ij. 

 de Lausanne, mais énoncée sans commentaire qui en fasse ressortir 

 l'extrême simplicité. 



Son symbole, en exécutant l'opération dans l'ordre où l'énoncé de 



k 



