60 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



M. Gouzy l'indique, est : op. : (K^ -\- SCj -\- C.^ -f- SCg), ce qui est la 

 moitié de ce que serait l'opération classique exécutée, comme on le fait 

 ordinairement, sans les simplifications que nous avons faites, suggérées 

 par l'idée systématique de simplification. On n'avait du reste aucun cri- 

 térium positif de la simplicité ; depuis quelques années on a signalé cette 

 construction dans les journaux de l'enseignement et quelques professeurs 

 l'ont indiquée dans leurs cours, toutefois sans dire qu'elle devait rem- 

 placer les constructions a et b. 



Je ne suis pas familiarisé avec les méthodes de la statique graphique, 

 mais je crois que la théorie de la Simplicité et de l'Exactitude des cons- 

 tructions y trouvera une large application. (C'est aussi la construction de 

 M. Gouzy qui se trouve indiquée dans les Leçons de Statique graphique 

 de M. ^. Favaro, traduction Terrier, deuxième partie, p. 68, 1885.) 



Voici deux autres solutions simples — moins simples cependant que 

 c ou Cj — du même problème : 



M 



d) Je trace (fig. 6) un cercle quelconque d'un rayon OB tel que OB >> -;t 



et j'y trace la corde BC égale à M. . . op. : (2Ri + R^ + 2C, -f C, + 2C3). 



Sur BC je prends BK = N ; K étant 



\/^ entre B et C . . . op. : (3Ci -f C3). 



/ \ De K j'abaisse une perpendiculaire 



. \ sur OB, sans que OB soit tracé, en 



'/'i I me servant du cercle B(N) déjà tracé 



/ '' ,' pour avoir k 



/' ... op. : m, + R, ■■{- 2C, + Ce). 



c\ ^.-,r.-.-.*-''-- -/B (vette perpendiculaire coupe en A 



le cercle 0(0B). 

 "■~^--.,_ _,--'''' AB est la moyenne proportionnelle 



^ „ cherchée. 



Fig. 6. 



Op.:(4R, + 2R,-f7C, + C,-f4C3); 

 simplicité 18 ; exactitude 12.; 2 droites, 4 cercles. 



di) On peut aussi tracer BK = N comme corde d'un cercle de rayon 

 suffisant et de centre quelconque. . op. : (2Ri -f- R^ -|- 2Ci -f- 2C3). 



Puis prendre BC = M ; C étant sur BK dans le sens BK 



op. : (3Ci + C3). 



Puis de C abaisser, sans tracer OB, une perpendiculaire sur OB qui 

 coupe le cercle 0(0B) en A op. : 2Ri + R^ -(- 2C, + C3). 



AB est la droite cherchée parce que les deux triangles BCA, BKA sont 

 semblables et onl le côté BA commun. 



d) et c?i) ont le même symbole. 



e) Je signalerai encore la construction élégante que vient d'indiquer 

 M. Lém Colette (Mathesis, p. 192, 1892). 



