É. LEMOLNE. — LA GÉOMÉTROGRAPHIE 61 



Je trace (fîg. 7) un cercle quelconque 0(0A), OA étant plus grand 

 que M. 



De A, point quelconque de ce cercle comme centre, je trace A(M) qui 

 coupe 0(0 A) en B et en C, puis A(N) 

 qui coupe 0(0A) en F et en G; les "T\" 



points F, B, C, G se succédant dans / \ 



cet ordre, F, B, C, G 



op. : 5C, + C, + 3C3). \V g/ 



Traçons AB, AC qui rencontrent P^n^ / \ y-' \ 



A(N) en D et en E ; puis DE "^^-V-dV-" -,->É:"""r'* 



op. :(6R, -I-3R,) x\/ \/y 



qui rencontre 0(0A) en M ; AM est la ^/V-- -'^'^^^ 



moyenne cherchée. 



Op.:(6Bi + 3R, + 5C, + C, + 3C3): 

 simplicité 18 ; exactitude 12 ; 3 droites, 3 cercles. 



XXXVI. — Divise?' une droite AB en moyenne et extrême raison. 



a) Par la méthode classique : 



Je prends le milieu oj de AB et j'élève en B une perpendiculaire à AB. . 



op. :(4R,+2R, + 4C, 4-4C3). 



Sur la perpendiculaire à AB menée en B, je prends Bco = BO et je trace 

 i)(BO) op. : (3Ci + 2C3). 



Je trace Aw qui coupe oj(BO) en deux points l etm, l étant entre A et oj 



op. : {m, + Rj. 



Je trace A(A/) qui coupe AB en M entre A et B . . .op. : (2Ci -|- C3). 



AM et BM sont les segments cherchés. 



Op. : (6R1 -|- 3R2 + 9Ci -]- 7C3); simplicité 2o ; exactitude lo; 3 droites, 

 7 cercles. 



6) Voici un moyen qui m'a été indiqué par le général Parmentier, mais 

 le symbole en est un peu plus compliqué. 



J'élève en B une perpendiculaire à AB et je prends sur elle BC = 2AB, 

 la bissectrice de l'angle CAB coupe BC enD; je prends sur BA, BM = BD; 

 M est le point cherché. 



c) La construction suivante est la plus simple que je connaisse ; elle 

 s'appuie sur ce théorème : Si la longueur de la tangente menée du point M 

 à un cercle est égale à la longueur d'une corde AB de ce cercle, corde pas- 

 sant par M, MA et MB sont les plus grands segments (additifs ou sous trac- 

 tifs) de AB divisée en moyenne et extrême raison (M, B, A se succédant dans 

 cet ordre). 



Je décris (fg. 8) A(AB), B(ABj qui se coupent en C et C ; je décris 

 C(AB) op. : (4Ci +3C3). 



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