62 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCAMQUE 



Je mène par A Ja tangente à C(.\lî), pour cela je décris C'(AB) qui coupe 



B(AB) en D et je trace AD op. : i2Ri + R, + C, +C3). 



^ C'est la tangente cherchée, elle 



^ — „, \ coupe A(AI{) en E. 



Je décris C(CEj 



^ 



^^,. / op. : (2C, + C,) 



'■ ~ ^\~-~ ■' quj coupe BA en M. Comme la 



^ ,_ j^ ; / tangente menée de M à C(AB) a 



M^K ^> ! <^ i '' '~^i -? même longueur que AE, et par 



/' '* / ~ suite que AB, AM est la longueur 



du plus grand segment de AB 

 divisé additivement en moyenne 

 \>.;-:'' et extrême raison. 



Je décris donc A(AM) qui me 

 "^' ^' donne sur AB le point de divi- 

 sion cherché P op. : (2C, + C3I. 



En tout : op. : (2Ri -|- U,^ -|- (iC, -\- (iC.,); simplicité 18 ; exactitude II : 

 1 droite, 6 cercles. 



Remarque. — Cette construction est beaucoup plus simple que la cons- 

 truction classique, cependant il peut sembler, en regardant la figure 8, 

 qu'elle soit plus compliquée ; cette a|)parcnce tient à ce que, dans la 

 figure 8, nous avons tracé toiUe>i les lignes dont on se sert, tandis que, 

 pour la figure classique, qu'on est habitué à voir, on dit simplement : je 

 mène en B une perpendiculaire à AB, je porte sur cette perpendiculaire 

 une longueur égale à la moitié de AB, etc., mais on ne trace sur la 

 figure aucune des lignes auxiliaires nécessaires à ces opérations ; si on 

 les trace toutes, la plus grande complication du procédé classique saute 

 immédiatement à l'œil ; une remarque analogue s'appliquerait à presque 

 toutes les questions que nous traitons dans ce mémoire. 



XXXVII. — Tracer par un point P une droite passant par le point de 

 rencontre de deux droites données que l'on ne peut prolonger Jusque-là. 



Ce problème a reçu un très grand nombre de solutions. Voici celle 

 dont le symbole est le plus simple parmi celles que je connais : 



Soient AA'A", BB'B", les deux droites données : 



Je mène deux droites quelconques A'B', A"B" se coupant en I, puis 

 une autre droite lAB quelconque, mais passant en I. .op. : (Rj -|- 3R,J. 



Je trace PA' et PB' qui coupent AIR respectivement en E et en F; puis 

 A"E et B"F qui se coupent en P' op. : (8R1 + 4R,). 



Je trace PP' qui est la droite cherchée op. : (2Ri -|-R.). 



Op. : (lIRi "|- 8R2) ; simplicité 19; exactitude 11 ; 8 droites. 



