64 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE. GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



b) Je peux aussi, D étant marqué comme précédemment, abaisser une 



perpendiculaire de D sur OA (sans tracer OA) 



op. : (2R, + R, + 4C, + 2C3). 



En tout : op. : (8R1 +5R2 + 4C1 + 2C3); simplicité 19; exactitude 12; 

 5 droites, 2 cercles. 



Je n'ai pu trouver de construction générale de la polaire d'un point 

 donné A par rapport à un cercle qui soit plus simple que ces deux-là. 



C'est par erreur que j'indique 15 comme Simplicité, dans ma note de 



■D 



Mathesis, 1888, page 222. Je n'avais pas remarqué le cas qm 0A<;— • 

 Il y a un grand nombre de constructions pm^ticuliéres du même problème. 



r> 



c) Construction non générale applicable dans le cas où l'on a : OA > -^ • 



Je décris A(OA) qui coupe le cercle donné en B et en C. 



Je décris B(R), C(R) qui se coupent en A' réciproque de A 



\ . . op. : (5Ci + 3C3). 



Je trace OC qui coupe C(R) en D; je trace DA'. . . op. : {iR^ -\- 2R2) ; 

 c'est la polaire cherchée. 



Op. : (4Ri + 2R, + 5Ci + 3C3); simplicité 14; exactitude 9; 2 droites, 

 3 cercles. 



Si A est extérieur au cercle donné, on peut aussi tracer un cercle sur OA 

 comme diamètre; l'intersection des deux cercles est la polaire cherchée; le 

 symbole est alors : 



Op. : (6R1 + 3R2 + 4Ci + 3C3); simplicité 16 ; exactitude 10 ; 3 droites, 



3 cercles. 



XL. — Placer le pôle L d'une droite XY par rapport à une circonférence 



donnée de centre et de rayon R. 



Deux cas à considérer : 



1° XY coupe le cercle 0(R) en M et en N. 



Je mène la tangente en M au cercle 0(Rj (voir construction XXV i. . . 

 ^ op. : (m, + R, + 4C, + 3C3). 



Je trace le cercle N(R) qui coupe en 0' le cercle M(R) tracé pour avoir 

 la tangente en M . op. : (Ci + Cg). 



Je trace 00' op. : (2Ri + R,) ; 



00' coupe la tangente en M au pôle cherché L. 



Op. : (4Ri + 2R, + SC^ -j- 4C3) ; simplicité 15 ; exactitude 9; 2 droites, 



4 cercles. 



2° XY ne coupe pas le cercle 0(R). (Cette solution s'applique même si 

 XY coupe le cercle 0(R) pourvu que la distance de à XY soit supé- 



. R 



rieure a — 



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