K. LEMOIXK, LA GKOMÉTROGRAPHIE 65 



De j'abaisse sur XY une perpendiculaire dont le pied sur XY est F et 

 qui coupe 0(R) en K du même côté de que F. . . . . 



• OP- : (2Ri + R. + 3C, + 3C3). 



Je décris F(FO) qui coupe OiR) en H ; je décris H(R) qui coupe OF en L 



op. : (4C, + 2C3). 



L est le pôle cherché ; car les deux triangles isocèles semblables OFH, 



OHL ont le côté commun OH, donc OH^ ou R^ = OL.OF. 



Op. : (2Ri + R, 4- 7Ci + 0C3J ; simplicité lo ; exactitude 9 ; 1 droite, 

 S cercles. 



Ces deux cas constituent par leur ensemble une construction générale 

 de simplicité lo, car si Tune n'est pas applicable, l'autre l'est. 



Il y a encore un grand nombre de constructions générales pour le même 

 problème, mais je n'en connais pas d'aussi simples que les deux que je 

 donne ici. 



XLI. — Tracer F axe radical de deux circonférences données 0(R), O'(R'). 



Je trace deux circonférences : co(c), 0/(0') qui coupent chacune les deux 

 circonférences données, etc. 



Op. : (lORi + oR, + ±C,); simplicité 17; exactitude 10; 5 droites, 

 2 cercles. 



Si les circonférences se touchent, le symbole si! réduit à celui de la tan- 

 gente au point de contact op. : (2Ri + R, -f- 4Ci -}- 3C3). 



Si elles se coupent, à op. : (2R 4- R ) 



XLII. — Placer le centre radical de trois circonférences Rj, R^, R^, 



a) Ri, R,, R3 sont extérieures l'une à l'autre, ou bien l'une, R3, par 

 exemple, est tangente à l'une seulement des deux premières. 



On trace les deux circonférences oj(p), w'(p') du problème précédent de 

 façon qu'elles coupent les trois circonférences données ; on trouve : 



Op. : (I6R1 + 8R, -f- 2C3). 



b) Rj et R, sont extérieures et R3 touche R^ et R,, ou elles se touchent 

 deux à deux. 



Je trace cofp) seulement; au moyen de cofpj, je construis un point M, de 

 i'axe radical de R^ et R3 ; je joins K^ au point de contact Li de Rj et 

 de R3. Li étant placé en traçant 0^ O3. , . . op. : (SR^ + m.^ -f C3). 



De même, je construis un point K, de l'axe radical de R, et R3 et je 

 joins K^ au point de contact L^ de R, et de R, . . . op.: (6R, + 3Rj. 

 En tout : Op. : MfîR, -f- 8R, -f C3). 



c) Ri, Rj se coupent, R3 est extérieur. 



