66 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Je trace ojfpj, o/(p'); je détermine l'axe radical de R^ et de R3 ou de R., 

 et de R3 qui coupe l'intersection de Ri et de R, au point cherché. 



Op.: (16Ri + 8R, + -2C3J. 



d) Ri, Ra se coupent, R3 touche l'une des deux premières ou toutes 



les deux. 



Je ne trace que w(p) et je détermine avec cette circonférence l'axe 

 radical de deux circonférences se touchant : 



Op. : (8R1 + 4R, + C3J. 



e) Rj, Rj, R3 se coupent deux à deux : 



Op.: (4Ri + 2R,). 



XLIII. — Placer un point M dominé par ses coordonnées cartésiennes x, y 

 relatives à deux axes donnés ox, oy. 



Je prends Ok — x sur l'axe des a^ op. : (3Ci -f C3). 



Je prends OB = y sur l'axe des ?/ op. : (3Ci + C3). 



Je décris A(y) op. : (C3 + C3). 



Puis, reprenant x entre les branches du compas, je décris B(ic) 

 op.: f3C, + C3). 



A(?/) et B(ic) se coupent en M : 



Op. : (lOGi -f 4C3) ; simplicité 14 ; exactitude 10 ; 4 cercles. 



Si je me sers de deux compas, je n'ai pas à reprendre x, mais à me 

 servir du premier; j'économise ainsi 2Ci et j'ai seulement: 



Op. : (8C1 + 4C3J (*j. 



XLIV. — Placer les centres de similitude V et V, de deux 

 circonférences 0(Rj, 0'(R'j. 



En se reportant à la construction XXIK (deuxième méthode), on voit 

 que ces points se déterminent par le symbole : 



(♦) Cette question est l'une (le celles que j'ai déjà traitées (Congrès d'Oran, 18S8, p. 92, conslruc- 

 lion XXW, et Bulletin de la Soc. muth. de France, t. XVI, 1887-88, p. 163); mais, quelque simple 

 qu'elle soit, j'avais donné un symbole trop compliqué, parce que j'avais adopté une autre construc- 

 tion usuelle, aussi simple que celle-ci à exprimer ; mon attention n'étant pas alors fixée comme 

 maintenant sur les dilférences qui existent entre les diverses constructions fondamentales, j'avais 

 choisi et évalué la première construction classique qui m'était venue à l'esprit, la regardant, sans 

 examen, comme équivalente aux autres ; il y a des erreurs analogues dans beaucoup des constructions 

 que j'ai données jusqu'ici. Celles de ce mémoire senties plus simples ryue/ot/)« trouver, mais elles ne 

 sont fixées, comme les plus simples effectivement, que tant que les géomètres n'en auront pas 

 trouvé de préférables. C'est un petit travail expérimental qui sera fait très rapidement, parles uns el 

 par les autres, si la question intéresse. Il y a deux ans, j'ai eu à ce sujet une assez longue corres- 

 pondance avec M. G. Tarri/ et je saisis celte occasion de le remercier, car un grand nombre des 

 simi)lif)cations que j'ai faites ici m'ont été indiquées par lui dans celle correspondance. 



