K. LEMOLNE. — LA GÉOMÉTKOGRAI'HIE 67 



Op. : (6Ri + 3R, + 4C, -}- 2C3) ; simplicité 15 ; exactitude 10 ; 

 3 droites, 2 cercles. 

 Un seul des deux centres se déterminerait par : 



Op. : (4R, + 21Î, + 4C, + 2C,j. 



XLV. — Tracer les quatre axes de similitude de trois circonférences 



données 0(R), O'fR'j, 0"(R"j. 



a) En déterminant les centres de similitude par la construction pré- 

 cédente, remarquant qu'il n'y a besoin que de placer les quatre centres 

 de similitude de 0(R) et 0"(R"j, de 0'(R'j et de 0"(R"j, que O'O n'est 

 pas utile à tracer, on a le symbole: 



Op.: (20Ri + lOR, + lOCi + 6C3) ; simplicité 46; exactitude 30; 

 10 droites, 6 cercles. 



6) On peut opérer un peu plus simplement. 



Je trace 00', O'O", 00" op. : {<o\\, + 3Rj. 



Par 0" je mène une parallèle à 00' . op. : (2Ri + R, + 4Ci + 2C3) ; 

 dans 0' et 0" et dans et 0" j'ai des diamètres parallèles. 



J'ai donc les quatre centres de similitude par. . . op. : fSRi -|~ ^^^2)» 

 et les quatre axes alors par op. : fHRi -}- 4R.j, 



En tout : op. : (2m, + 12R, + 4C, + 2C3) ; simplicité 42 ; exactitude 28 ; 

 12 droites, 4 cercles. 



XLYI. — Deux points A ei B étant placés sur une droite, placer le conjugué 

 harmonique C d'un point donné C, par rapport à A et à B. 



Je trace une droite quelconque CDE passant par C, puis deux droites 

 quelconques passant par A : l'une qui coupe CD en D, l'autre qui coupe 

 la même droite en E op. : i^W^ -j- SRaj. 



Je trace DR, EB op. : (4Ri + 2Hj. 



DR coupe AE en F, EB coupe AD en G, je trace FG qui coupe AB 

 en C op. : (2Ri + Rj. 



En tout : op. : (OR, -{- 6R2); simplicité I0; exactitude 9; 6 droites. 



Nous venons de donner, dans ce qui précède, les principales construc- 

 tions, c'est-à-dire celles que l'on rencontre le plus souvent pour exécuter 

 une solution; aussi, avec leurs symboles, tout calculés ici, il sera facile et 

 court de trouver le symbole total d'une construction quelconque; notons 

 que ces symboles fondamentaux ne devront jamais être employés sans 

 examen; ils pourront, le plus souvent, être simplifiés par les circonstances 

 particulières de l'épure que l'on exécute, à cause des lignes déjà tra- 

 cées, etc. 



