68 MATIIKMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Nous allons compléter cette étude par quelques applications prises un 

 peu au hasard et par quelques remarques qui î^ermettront de comprendre 

 mieux l'esprit et, je l'espère, l'utilité de notre méthode. 



XLVII. — Les deux extrémités k et ^ du côté d'un carré étant jMcées, 

 placer les deux autres sommets C et D. 



Je décris (fig. 9) A(AB), B(AB) qui se coupent en K; je décris K(AB) 



qui coupe B(AB) en (î 



_ _d/ \ op. : (4Ci + 3C3). 



^^'■^^-.^ K,--" 1-~-~-~^^ I Je trace AG qui coupe A(AB 



'''N / ^^^ en I. .... op. : (2Ki + B,). 



\ /^ / "■ Je trace K(KI) qui coupe B(AB) 



^,J<i^ / en C et A(AB) en D 



, ^,.. \ / ....;.. op. : (2C, + C,). 



N^î^.-'-''' i y En tout : 



'^r^-- -je" Op. : ( 2Bi + B, + GC, + ^C,) ; 



simplicité 13 : exactitudes ; J droite, 



FiG. 9. 1 J ' ' 



4 cercles. 



Nous tenons cette construction simple de M, Eugène Catalan, qui nous 

 a dit l'avoir trouvée en 1847. 



En ajoutant le symbole : op. : (6B1 -|- SB,), elle pourrait servir à 

 construire le carré ABCD sur une base donnée, à très peu près aussi sim- 

 plement que par la construction ordinaire qui peut se faire — en la con- 

 duisant convenablement — par le symbole : 



Op. : (eBi-f-SR^ + lCi-f-oCg); simplicité 21; exactitude 16; 3 droites, 

 5 cercles. 



Par tout ce qui précède, on voit déjà qu'il y a bien un véritable art 

 des constructions géométriques, que nous appelons la Géométrographie, 

 qui, quoique n'ayant point été remarqué jusqu'ici, repose sur des prin- 

 cipes d'une simplicité extrême; son importance lient, non principalement 

 au temps qu'en le pratiquant, on peut gagner dans la construction d'une 

 figure, ce qui, à certain point de vue, est un détail, mais surtout à l'exac- 

 titude plus grande qu'il permet d'atteindre en réduisant au minimum le 

 nombre des opérations à efîectuer. Enfin, il présente l'avantage d'être un 

 critérium pour juger de la simplicité d'une construction. Le besoin de ce 

 critérium sera démontré quand on remarquera que la plupart des cons- 

 tructions célèbres par leur simplicité et leur élégance ne sont pas ordinai- 

 rement les plus simples à construire qui soient connues. On les a cru 

 simples parce qu'elles s'énonçaient simplement en faisant image et se 

 retenaient sans difficulté; nous citerons, par exemple, la célèbre construc- 

 tion de M. Chastes, pour placer les axes (en grandeur et en position) d'une 

 ellipse dont deux diamètres conjugués sont placés en grandeur et en 



