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position; elle n'est pas la plus simple à construire, il s'en faut; l'on en 

 connaissait de plus simples... sans que l'on s'en doutât. 



XLVIII. — Voici cette construction telle qu'elle est donnée dans 

 V Aperçu historique, note 2o; j'y ajoute les lettres nécessaires à l'intelli- 

 gence de ce que nous avons à dire. 



a) Par l'extrémité A d'un des deux demi-diamètres conjugués donnés, 



on mène une droite perpendiculaire au second diamètre OB 



op.: ("2R, + R, + 3C,-f3a3); 



on porte sur cette perpendiculaire, à partir du point A, deux segments 



AC, AD égaux à ce second diamètre op. : (3Ci + C3); 



on joint le centre aux points C et D op. : (4Kj-|-2R2); 



on divise en deux parties égales, par deux nouvelles droites, l'angle COD 

 et son supplément op. : i4Ri -f 2R.j + ^Cj + -^Cj). 



Ces deux nouvelles droites seront en direction les deux axes principaux 

 de l'ellipse. La somme des deux premières droites OC et OD, sera le 

 grand axe de l'ellipse, leur différence sera égale au plus petit. 



Le géomètre s'arrête là, ayant indiqué des constructions dont le sym- 

 bole est op.: (lORi 4- 5R, + lOCi + 8C3). 



Mais voici ce qui reste à faire au constructeur pour fixer les axes à leur 

 place, en grandeur : 



Tracer le cercle 0(ODj qui coupe OC en deux points E et F de façon à 

 avoir la longueur CE du petit axe et la longueur CF du grand axe .... 

 op. : (2C, + C3). 



Diviser CE et CF en deux parties égales, ce qui, puisqu'elles ont C pour 

 extrémité commune, peut se faire par. op. : (iRj -|- 2R2 + 3Ci 4" SCg). 



Prendre les demi-longueurs ainsi déterminées des axes et les porter cha- 

 cune sur l'axe convenable, choix très simple à faire, mais dont le géo- 

 mètre ne parle pas op. : (6C1-J-2C3). 



Quand il s'est arrêté, il restait donc à construire 



op. : (IRi -}- 2R, -f llCi + 6G3), 



c'esl-à-dire un peu plus des deux tiers de ce qui était indiqué. 



La construction totale, économiquement menée d'après nos principes, se 

 résume par le symbole : 



Op. : (14Ri -f 7R, -j- SIC^ -f LiCj; simplicité 06; exactitude 3o; 

 7 droites, 14 cercles. 



Il est clair qu'une des choses qui compUque l'application, à la construc- 

 tion particulière dont il s'agit, de l'élégant théorème du maître, c'est que 

 ce sont les axes qui sont trouvés par lui, et qu'il faut les demi-axes pour 

 la construction, puis il faut encore reporter leurs longueurs en position 

 sur OC et sur OD ; c'est un détail pour le géomètre spéculatif, mais point 

 pour celui qui trace l'épure. 



