70 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Nous nous proposons quelque jour de comparer les très nombreuses 

 solutions qui ont été données du même problème afin de déterminer 

 quelle est la plus simple, et de faire le même travail pour divers pro- 

 blèmes célèbres; en attendant, nous donnerons, de ce même problème, 

 une solution due à M. Mannheim, qui est beaucoup plus simple que la 

 solution classique de Chasles et qui se trouve dans les A'. A., 1878, p. 529. 



b) Soient om, on les deux diamètres conjugués donnés. 



De m j'abaisse une perpendiculaire 7nd sur on (d étant sur on), je porte 



sur cette perpendiculaire (dans le sens dm) me = no 



op. : m, + K, + 6Ci + 4C3). 



Sur oe comme diamètre, je trace une circonférence dont le centre est i 



et je trace im qui coupe cette circonférence en c et en ^ 



op. : im, + 3R, + 4Ci + 4C3). 



Je trace oc. og, ce sont les axes en position . . . . op. : ( iRi -\- 'âR^). 



Les distances me et mg (que je n'ai pas besoin de tracer) sont les lon- 

 gueurs des demi-axes. 



.fe porte les longueurs me, mg sur les directions respectives des axes 

 qu'elles représentent et ces axes se trouvent placés aussi en grandeur. . 

 op. : (6C1 + 2C3). 



En tout : op. : (12Ri -f 6R, + I6C1 + 90,,) ; simplicité 43 ; exacti- 

 tude 28; 6 droites, 9 cercles. 



M. Mannheim n'ifvait pas indiqué, non plus, dans l'article cité, quelle 

 était celle des deux droites oc et og qui était le grand axe; mais il a 

 complété la solution (voir N. A., -1889, p. 329) en montrant que la direc- 

 tion du grand axe est celle de la droite qui joint à celui des deux points 

 c ou ^ qui limite la longueur du petit axe. 



Cette solution complète est la plus simple de celles du même problème 

 dont nous avons évalué la simplicité, mais rien ne prouve qu'il n'y en ait 

 pas ou que l'on n'en trouve pas de plus simples encore. 



Nous avons dit plus haut que l'art des constructions géométriques ou 

 Géoméf rographie reposdiït &UT des principes de la plus extrême simplicité; 

 la digression à propos des constructions de MM. Chasles et Mannheim nous 

 a fait différer l'énoncé de ces principes; les voici : 



1° Da7is chaque construction, ne tracer aucune ligne inutile, c'est-à-dire 

 employer, quand on le jjeut, soit les lignes tracées de la figure donnée, soit 

 celles déjà tracées dans le cours de la construction. 



Corollaire : tracer, quand cela se peut, tous les cercles d'une ouver- 

 ture de compas prise lorsque leurs centres sont placés, quoique le tracé de 

 ces cercles ne se présente que plus tard dans le développement logique 

 de la solution ; il faut donc, ainsi que nous l'avons déjà dit, que l'on fasse 

 l'étude préalable de la question par une sorte de croquis raisonné de la 

 construction. 



