É. LEMOINE. — LA GÉOMÉTROGRAPHIE 71 



â" Choisir celles des solutions d'un même problème dont l'ensemble des 

 constructions conduit au symbole le plus simple. 



3" Examiner, dans chaque problème, tous les cas particuliers de don- 

 nées qui peuvent se présenter et simplifier alors le symbole général pour 

 ces cas particuliers. 



Cette discussion dans les problèmes un peu complexes, comme, par 

 exemple, le problème d'Apollonius icercles tangents à trois cercles donnés) 

 est fort délicate, et c'est le meilleur exercice de sagacité et de discussion 

 que l'on puisse proposer aux élèves. 



4° Dans la recherche du symbole général d'une construction, n'employer 

 que des constructions générales, à moins que l'on démontre qu'une solution 

 particulière s'applique toujours au problème que l'on examine. 



Ainsi, par exemple, si dans une construction générale il y a à tracer les 

 polaires de points par rapport à des cercles, il faudra adopter, pour le 

 symbole général du tracé de ces polaires soit a, soit b de la construc- 

 tion XXXIX, et non c qui est plus simple, mais ne s'applique que si la 

 distance du pôle au centre est plus grande que la moitié du rayon; à 

 moins, bien évidemment, que l'on ne démontre que cette circonstance 

 se présente toujours dans le problème général que l'on étudie. 



o° Pour une construction effectuée avec des données particulières, profiter 

 de toutes les constructions particulières plus simples que les constj'uctions 

 générales qui peuvent s'appliquer dans le cas où l'on se trouve. 



Il y a évidemment à faire une étude générale de procédés pour arriver 

 à des constructions simples; rien n'est encore fait à ce point de vue, nous 

 allons seulement donner ici un exemple pour faire comprendre claire- 

 ment notre pensée. 



Examinons les deux problèmes : Prendre une droite n fois plus grande 

 ou une droite n fois plus petite qu'une droite donnée BC ; n étant supposé 

 entier. 



Les constructions XXX et XXXI sont assez compliquées et surtout 

 donnent lieu à une grande probabilité d'erreur lorsque n est un peu considé- 

 rable ; il y a donc lieu de chercher si l'on ne peut trouver d'autre mode 

 de constructions dérivant des propriétés de certaines fig-ures ou des valeurs 

 du nombre n et qui donneraient un meilleur résultat pratique. 



Supposons, par exemple, que nous ayions à tracer une droite qui soit 



1 1 



le -7- de BC et, en même temps, une droite qui soit le — de BC. Par la 

 10 lo 



1 



construction XXXI je construis B,Ci qui soit le - de BC 



o 



op.: (2B, +2R, + llCi + 13C,,), 



1 



et pour avoir le — de BC, je n'ai qu'à diviser BjCj au point N' entre Bj et Ci 



