7-2 



de façon que 



MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



\C 1 BC 



' — • ]\'C, sera — - • Je peux, pour diviser BjCi dans le 

 1 o 



BiN 2' 



rapi)ort de I à 2. employer le procédé suivant plus simple que le procédé 

 général donné pour diviser une droite donnée dans un rapport donné. 

 Par Bi je mène une droite quelconque BjA' et sur B^A' je marque un 

 point quelconque M' en prenant ByW = M'A' 



op. : (B, -f B, + C,+C, + C3j; 



je, prends le symétrique A" de A' par rapport à C^ et je trace A"M' qui 



coupe BiGi en ]\' op. : (4R, + 3R, + 2Ci + C3). 



En tout : op. : (oRi + 3R, -f 3Ci + C, + 2C3) pour diviser Bfi, en N' 



1 1 



dans le rapport de 2 à i. J aurai ainsi obtenu le 7- et le — de BC par le 



symbole : 



Op. : (7Ri + SB., + UGi + C, + I0C3); simplicité 42 ; exactitude 22; 

 5 droites, 15 cercles. 



Je prends BC entre les branches du compas et A 



étant un point quelconque; 

 je trace AiBC) (ftg. 10) ; 

 puis d'un point C quelconque 

 de A(BC;, je trace C'(BCj 

 qui coupe A(BC; en B', et 

 je trace B'C qui coupe C'(BC) 

 en D, puis AC, AB', op. : 

 ,GK,+3R,+2C,+C,+2C3). 

 Je place le milieu H de AC 

 et le milieu E de AB'. . . 

 op. : (2R, + R, -f 2C, + C3) 



l-IG. 1(1. 



en me servant des cercles A(BCi, C'iBC) pour avoir H, et décrivant A(AH) 

 pour avoir E, je trace ED coupant AC en F ; HD coupant B' en G ; 



ED, GF qui se coupent en I : T)I qui coupe .\B' en K. AC en L 



op.: (lOBi +oB.j; 



on a KG r= -i BC, KE = ^ BC. 



En tout : op. : (I8R1 4- 9R, + 4Ci + C, + SCg i ; simplicité 3o ; exac- 

 titude 23 : 9 droites, 3 cercles. 

 Soit M le point où GF coupe B'C . 

 11 est évident que cette figure donne bien d'autres divisions de BC, 



par exemple : HF ^ GE 



IH^^BC; MC 







lE = FC 



-^BC; 



LA = ^ BC: LC = l BC; LH ^ i BC; MB' 



7 < 14 



Dp 



BC ; FG == -= ; 



V 



/3 



