74 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



La nouvelle géométrie du triangle rend encore plus évident combien il 

 est indispensable de s'occuper systématiquement de l'art des constructions, 

 car tout ce qui se rapporte à elle en fait de construction revient en dernière 

 analyse à la construction des points remarquables, c'est-à-dire de ceux dont 

 les coordonnées normales (*) présentent, exprimés en fonction des éléments 

 du triangle, une symétrie tournante. 



Or, chaque propriété trouvée pour un point, donne une construction de 

 ce point plus ou moins simple, plus ou moins directe; il est donc néces- 

 saire de classer ces constructions, de présenter la plus simple pour 

 déterminer chaque point remarquable étudié dans cette géométrie et de 

 connaître les principales constructions parmi les autres moins simples, 

 mais qui pourront devenir fréquemment les plus simples dans tels ou tels 

 tracés d'ensemble. 



7 M 



A ^ ' ■ 



FlG. 11. 



Le premier problème à résoudre dans la géométrie du triangle où les 

 diverses coordonnées employées doivent se traduire pour les solutions 

 graphiques en coordonnées normales est le suivant : 



XLIX. — Placer un point M dont on connaît les coordonnées normales 

 proportionnelles 1, m, n, par rapport au tî'iangle de référence ABC. 



Je suppose que /, m, n sont des droites (autrement il faudrait déterminer 

 d'abord des droites proportionnelles à ces quantités, nous en donnons plus 

 loin un exemple). 



a) Je trace (fig. 11) trois perpendiculaires, une à chaque côté, en 



(*) Je dis normales à l'exclusion de harycenlriques, parce que ces ileinières sont des coordonnées 

 1res utiles à la sp(^culation géométrique, mais se prêtent mai a la ronstrurlion directe qui n'utilise 

 immédiatement que des droites et des cercles et non des poids ou des surfaces. 



