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É. LEMOINE. — L.V GÉOMÉTROGRAPHIE /O 



décrivant des sommets trois cercles d'un même rayon suffisant, mais 

 quelconque. Les intersections de ces cercles deux à deux donnent les trois 

 médiatrices, il est évident que les rayons des trois cercles n'ont pas besoin 

 d'être égaux pour tracer des perpendiculaires qui ne seraient pas les mé- 

 diatrices, mais c'est plus commode. . . op. : (6Ri -{- SR, -{- 3Ci -\- 3C3). 



Sur chaque côté du triangle, BC par exemple, je prends le pied A' de 

 la perpendiculaire menée à ce côté et je détermine le sommet Ai opposé 

 à A' d'un carré A'aAia^ de côté l dont les côtés seraient dirigés suivant 

 A'B et la perpendiculaire à A'B menée en A'. 



Je trace Aja^, j'ai ainsi fait . . . . op. : 3 [2Ri + R., + 5Ci + 3C3]. 

 Les trois lignes A^ai, B^B^, C^y^ déterminent un triangle A.,BX, homothé- 

 tique à ABC ; le centre d'homothétie que j'obtiens par. . op. : (iRi + ^R.,), 

 est le point M cherché. 



Symbole de l'opération totale : op. : (I6R1 + 8R, + I8C1 + I-2C3) ; 

 simplicité 54 ; exactitude 34; 8 droites, 12 cercles. 



Nous avons traité la même question (Bulletin de la Soc. math., 1888, 

 p. 163), en nous appuyant sur le même principe géométrique (c'est-à-dire 

 que le point M appartient au lieu des points dont le rapport des distances 



à BC et à CA est —, etc.) ; 

 m 



Nous trouvions pour symbole : op. : (34Ri 4' ^'^î + l^C^ + '^^3) ; 

 smiplicité 71 ; exactitude 47 ; 17 droites, 7 cercles. 



Cette construction est moins simple que la précédente ; de plus, dans 

 l'article cité, nous n'en avions pas même tiré le meilleur parti possible. 



Je ferai remarquer à ce propos qu'il ne nous vient pas à l'idée que nous 

 fixons ici les symboles fondamentaux de Vart de la construction géomé- 

 trique, comme si nous donnions les constructions définitivement les plus 

 simples, car : 



1" Un autre géomètre pourra trouver une meilleure interprétation 

 graphique de la solution que nous avons adoptée ; 



2° Il pourra imaginer une autre solution conduisant à un meilleur 

 résultat; disons même que les constructions ne pourront jamais être 

 théoriquement fixées, puisqu'il n'y a aucun critérium pour reconnaître si 

 une solution est la plus simple qu'il soit possible et si elle est conduite 

 graphiquement le mieux possible; mais pratiquement la chose sera bientôt 

 faite quand les géomètres auront dirigé leur attention sur un sujet aussi 

 clair et aussi nettement défini ; il suffira d'enregistrer cbaque perfection- 

 nement, l'on aura rapidement les résultats effectivement définitifs. 



b) Les coordonnées normales 1, m, n sont des coordonnées normales abso- 

 lues et Von en connaît deux, 1 et m par exemple: 



1° Je prends / op. : (SCJ. 



Je décris C(/) et je mène les deux perpendiculaires en C à CA et 



