76 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



à CB op.: (4R, + 2R, + 3C, +5C3). 



Je prends m que je porte dans le sens convenable en Cjx sur la per- 

 pendiculaire à Câ ; ce transport n'a pas besoin d'être fait pour l qui se 

 trouve placé sur le cercle C(/) op- • (3Ci -|- C3). 



Par les extrémités ainsi obtenues de / et de m, je mène des perpendicu- 

 laires aux droites qui joignent ces extrémités à C (XX 2° 6) 



op. : (8R, -f 4R, + 2C, + 2C,3). 



Elle se coupent au point cherché. 



Op. : (12R, 4- 6R, + 12Ci + 8C3); simplicité 38; exactitude 24; 6 droites, 



8 cercles. 



2° Je trace un cercle passant par C au moyen duquel je trace les deux 

 perpendiculaires à CB et à CA menées en C (XX 2" b, en économisant 

 Cl + Cg puisqu'un seul cercle suffit) ... op. (8R1 + ^^i + Ci -)- C3). 



Sur ces perpendiculaires, je place dans le sens convenable les coor- 

 données l et m op. : (OC^ -\- 2C3), 



et, comme dans la construction précédente, je trace par les extrémités 

 ainsi obtenues des perpendiculaires aux droites qui joignent ces extrémités 

 à C op. : (8R. + 4H, + 2Ci + 2C3). 



Op. : (1 6R, + 8 R2 + 9Ci + SC3) ; simpUcilé 38 ; exactitude 2o ; 8 droites, 

 o cercles. 



Chaque point remarquable peut évidemment se construire quand on a 

 l'expression de ses coordonnées normales, mais cette construction est tou- 

 jours beaucoup plus compliquée que d'autres qui se déduisent des pro- 

 priétés du point. xNous allons en donner quelques exemples. 



L. — Placer le centre de gravité d'un triangle ABC. 



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Les coordonnées du centre de gravité étant -, -7, -, pour trouver, sans 



° abc 



avoir égard aux propriétés de ce point, des longueurs proportionnelles à 



ces quantités, le plus simple serait de les multiplier par a\ ce qui donnerait : 



a' «- 

 «, — r ' — ' 



a^ , a-' 



de construire : b = — — c = — , 



b • c 



ce qui donnerait (construction XXXIV) une simplicité 30 et de construire 

 le point correspondant par la construction XLIX. En tout une sim- 

 plicité 84. 



Voici d'autres moyens, seuls pratiques, déduits des propriétés du triangle : 



