É. LK.MOI.M;. — LA (iÉUMÉTUOGUAI^HlK 77 



a) On utilise la propriété suivante : Si A' et B' sont les milieux de BC 

 et de CA, AA' et BB' se coupent au centre de gravité. 



Op. : (8B, -f-i'^'^ + SCi -j-^Cjj; simplicité 18; exactitude 11; 4 droites; 



3 cercles. 



b) On utilise la propriété suivante : 



Si l'on construit un parallélogramme CABA", AA' passe par le centre 

 de gravité. 



Je décris les cercles B(CA) et A(CB qui se coupent en C op . : i GC, + 2Cj) . 



Je trace C'B qui coupe B(CA en A' op. : i2Bi-[-R:). 



Je trace CC, AA' qui se coupent au point cherché. . op. : (4Ri-|-B;). 



Op. : [6^1 -f-3R, -f-^Ci -{-^2C,); simplicité 17 ; exactitude 12 ; 3 droites, 

 2 cercles. 



C'est la construction la plus simple que nous connaissions pour avoir 

 le centre de gravité. 



LI. — Placer le point de Lemoine K d'un triangle ABC. 



Ses coordonnées normales étant immédiatement données par les côtés 

 du triangle, il serait placé par la construction XLIX; mais il se construit 

 d'un très grand nombre de façons plus simples, nous en avons étudié 

 six (qui pourraient, du reste, être mieux conduites que nous ne l'avons 

 fait alors). (Voir/. E., 1889, p. 34.) 



Je donne ici seulement la plus simple : 



Sur AC je prends AC = AB op. : (2Ci -(- C3); 



puislaissantlapointeen A, jeprendssur AB, AB' = AC, op. : (Cj -[~ C3). 



Je décris la circonférence C'(AC) dont le rayon est entre les branches 

 du compas op. : (Ci -|- Cj). 



Je reprends la longueur AB et je décris B'(ABj. . . op. : (3Ci -f- Cj). 



C'(AC) et B'(AB) se coupent en A'. 



Je trace la symédiane AA' qui contient le point K. . op.: {^iK^ -f-R:). 



Je trace l'autre symédiane BB' en faisant une économie de Cl 



op. : (2Ri + R, + ^2Ci -f 3C3). 



En tout : op. : (4Ri-f-2R2-j-13Ci -f 8C3); simplicité 27; exactitude 17 ; 

 2 droites, 8 cercles. 



Si j'avais deux compas, je pourrais économiser. . . op.: (4Ci -j- C3) 

 et j'aurais pour symbole : 



Op. : (4Ri -f 2R2 + 9Ci -f 7R,); simplicité 22; exactitude 13; 

 2 droites, 7 cercles. 



On voit par ce qui précède que : Con peut tracer une symédiane par le 

 symbole : 



Op. : (2Ri -}- R2 + "Cl + 4C3); simplicité 14 ; exactitude 9 ; 1 droite, 



4 cercles. 



