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Op. : (12Ri + GRo + 9Ci -|- 0C3); simplicité 32 ; exactitude 21 ; 

 6 droites, o cercles. 



Je trace les trois cercles A(Rj, R(R), C(R) de même rayon R suflisant 

 pour qu'ils se coupent deux à deux op. : (3G, -j- SCj). 



Au moyen de deux de leurs intersections, je place les milieux A' et B' 

 deBCetdeCA op.: (4Ri+2R,). 



Je trace AA', BB', ce qui place le barycentre . . .op. : (4Ri -{- 2R2). 



Je prends sur les arcs de A(R) et de B(R) compris entre les côtés des 

 angles A et B du triangle les arcs qui placent les points où les arcs sont 

 coupés par les symédianes de A et de B (on sait que les médianes et les 

 symédianes d'un même angle, symétriques par rapport à la bissectrice de 

 cet angle, font des angles respectivement égaux avec les côtés de 

 l'angle • ... op. : (6C, + 2C3); 



Et enfin je trace les symédianes de A et de B, ce qui place le 

 point K op. : (4Bi + 2R,). 



Les lecteurs pourront s'exercer à la construction la plus simple pour 

 obtenir dans un même ensemble : 



Le pont de concours des hauteurs, le centre de gravité, le point de 

 Lemoine ; 



Le centre du cercle inscrit et celui du cercle circonscrit ; 



Le point de Nagel et le point de Gergonne, etc., etc. 



LIV. — Placer un point de Brocard. 



Le point direct w par exemple, tel que ojAC = wCB = wBA. 



Je m'appuierai sur la construction de l'angle de B)'ocard donnée par 

 M. Brocard {A. F., Congrès d'Alger, 1881, 10, p. 146). 



Je décris les trois cercles d'un même rayon R quelconque, A(R), B(Rjr 

 C(R) op. : (3C, + 3C3). 



Par A je mène la parallèle X'AX à BC en faisant au moyen d'arcs égaux 

 pris sur les cercles A(R) et C( R ), l'angle CAX' = ACB ... 



• . op. : (2R, + R. + 3C, +C3). 



Je fais en B (de l'autre côté de AB que le point c) l'angle ABX = ACB 



op.: (2R, + R, + C, + C3). 



Je trace CX op. : (2Ri + R^). 



ex contient w et XCB est l'angle de Brocard. 



Au moyen de l'arc qu'il intercepte sur C(R), je trace, en le reportant 



sur B(R), etc., la droite Boj op. : (2R, -f- R, + 3C, -f C3). 



et j'ai le point to par le symbole : 



Op. : (8R1 + 4R, + lOC^ + 6C3); simplicité 28; exactitude 18; 

 4 droites, 6 cercles. 



