80 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



LV. — Placer les deux points de Brocard to et o/. 



Ayant fait les mêmes constructions que précédemment, je trace deux des 

 droites Ao)', Bo/, Cw', au moyen de deux des circonférences A(R), B(R), 

 C(R) et de la corde de l'arc (que j'ai dans le compas) intercepté sur l'une 

 d'elles par l'angle de Brocard op. : (4Ri + 2R, + IC, + 20,). 



J'ai donc placé les deux points de Brocard par une construction dont le 

 symbole est : 



Op. : (12Ri + 6R2 + 12Ci + 8C,); simplicité 38; exactitude 24; 

 6 droites, 8 cercles. 



Ce sont les constructions les plus simples pour obtenir les points de 

 Brocard, ... jusqu'à ce qu'on en ait indiqué de plus simples, s'il y en a. 



L\ I. — Placer le point de Steiner. 



Je me sers de la proposition suivante {Mathesis, 1889, p. 69, dans l'article 

 qui est la reproduction traduite du chapitre de : A Sequel to the first six 

 books of the Euclide, par M. J. Casey, 5*^ édition). 



Des sommets A, B, C du triangle comm,e centres avec des rayons respec- 

 tifs a, b, c, je décris des cercles qui se coupent deux à deux sur le cercle 

 circonscîit en X^, B,, Ci, ; BC et BjC^ se coupent en A^; AA^ coupe le cercle 

 circonscrit au point de Steiner. 



Je trace A(BC), B(CA), C(AB) qui se coupent deux à deux en Ai, Bi.Cj 

 op. : (9Ci -i- 3C3). 



Je trace BiCiqui coupe BC en A2,puis je trouve AA2, op. : (41{i -f- 2R2). 



Je trace CiAj qui coupe AC en B^, puis je trace BB^, op. : (4Ri + 2R.j. 



AA2 et EB^ se coupent au point de Steiner qui est ainsi donné par le 

 symbole : 



Op. : (8Bi + 4R, + 9Ci + 3C3); simplicité 24; exactitude 17; 4 droites, 

 3 cercles. 



LVII. — Placer le point de Tarry. 



Je trace le cercle circonscrit .... op. : (4Ri -|- SR^ + 5Ci + -iCg). 

 Je trace le cercle A(BC) qui coupe le cercle circonscrit en Bj et Ci . . . 



■ op. : (3Ci + C3). 



Je trace BiCi qui coupe BC en A2, je trace AA.^ qui coupe le cercle cir- 

 conscrit au point R de Steiner op. : (4Ri -f 2RJ. 



Je trace le diamètre RO du cercle circonscrit op. : (2Ri -{- R^); 



l'extrémité opposée à R est le point de Tarry. 



Op. : (lORi -f oR, -}- 8C1 4- 5C3); simplicité 28; exactitude 18; 5 droites, 

 5 cercles. 



