de A' sur AB et sur AC ; on aura A^ A^ = - • 



K. I.KMOI.XK. LA GÉCt.MÉTliOGKAPHIK 81 



Remarquons que lorsque l'on place ainsi le point de Tarry, le point de 



Steiner se trouve préalablement placé par le symbole 



op. : (8R, + 4R, + 8C, + SC^), 



symbole simple, mais cependant un peu moins que celui que nous venons 

 de donner. 



S 2S 

 LVIII. — Construire la longueur — ou ~ dans un triannle. 



Il R "^ 



Soit A' le pied de la hauteur abaissée de A surBC; A^ et A^' les projections 



S 

 R 



L'intersection de B(BA) et de C(CA) donnera Aj symétrique de A par 

 rapport à BC; traçons AAi ; on aura A'. . op. : (âRi -{- R^ -f 40^ + SC,). 



L'intersection de B(BA') et de A(AA') donnera A^'^ symétrique de A' 

 par rapport à AB; traçons A'A^^, qui coupera AB en A^' 



op. ; (2R, + R, + 4C, + 2C3). 



On aura de même A^ par op. : (2Ri -f- R., -j- 4Ci -f 2C3), 



S 

 et A^A^ (qu'il n'est pas besoin de tracer), c'est-à-dire — est obtenu par: 



Op. : (6R, -I- m, + 12Ci + 6C3); simplicité '27; exactitude 18; 

 3 droites, 6 cercles. 



2S '^S 



Si l'on remarque que A' A'^ = —, on s'aperçoit que ^ peut être 



Il R 



g 

 construit plus simplement que - ; en efïet, je construis A' comme précé- 

 demment par . op. : (2Ri -f R^ + 4Ci -\- 2C3), 



puis A^ç et A'.j, en opérant ainsi : 



Je construis A(AA'j, puis B(BA') qui coupe A(AA'j en A^^,, puis C(CA') 

 qui coupe A(AA'j en A',,, op. : (60^ + SCg). 



En tout : op. : (±]X, -f R, + lOCi + SC3) ; simplicité 18; exactitude 12; 

 i droite, 5 cercles. 



Je ne donne cette construction LVIII que comme exemple très simple 

 des remarques que peut susciter l'application d'une construction, et aussi 

 pour montrer l'utilité qu'il y a à conserver dans la mémoire, ou de noter 

 la valeur d'un assez grand nombre d'éléments du triangle, afin d'abréger, 

 à l'occasion, les constructions. 



c- • » • S ^^/l 



Si je n avais pas utilisé la valeur de A[A^, je n'aurais construit j; ~ -^^ 



R 2R 



que par un symbole beaucoup plus compliqué; il aurait fallu par exemple: 



mener la hauteur partant de A, construire le cercle circonscrit pour 



6* 



