82 MATIIÉM.VTIQIJES, ASTRONOMIK, Cl'lODKSIK KT MÉCANIQUE 



avoir le dianiMro rayon 2I{, t'iiliii, cluMclicr la qiuilriùine proporlionndle 

 entre IIC, la liaiileur, et ïiH. 



S 

 Dans noire pronnùre conslriiction de -, au heu de mener les perpen- 

 diculaires (le A SIM' WC, de A' sur AU el sur AC en plaçant leurs symé- 

 triques, j'aurais \n\ iMuployer la construclion classique W a, et j'aurais 



obtenu la Hj-ne j- par le symbole : op. : (6K, + '^^^2 + 9C, -f Î^C,.,), de 



même siuqtlii'ilc, mais exigeant plus de li^Mies; remarquons, du reste, 



2S 

 que je n'aiiiais pu alors construire —aussi simplement que je l'ai fait. 



Ll\. — Placer le point de (Iergonnk d'un des cercles tangents 

 (lu.r trois cnti^s d'un triniif/le. 



La construction indiquée (.4. h\, Congrès de Paris, 1881), p. 213, § 7) 

 donne : 



Op. : (lOli, + rjR, -f 9C, 4- ^U:,); simplicité 27; exactitude 19; 

 5 droites, 3 cercles, 

 pour placer un seul point, et : 



Op. : (22K, 4- nu, + 9C, + SC,); sim])licité io; exactitude 31; 

 11 droites, 3 cercles, 

 pour les placer tous les quatre. 



LX. — Placer le centre de gravité 1 du périmètre. 



Je me sers de la première construction inili(]uée (^1. P., Congrès de 

 Paris, 1889, p. 20o, § 5). 



Je trace B(a); puis A(a), qui coupe AC en p dans le sens de AC et AH 

 en Y dans le sens de AB op. : (3C, -|- 2C3). 



Je prends le milieu y' de By et le milieu [i' de C[B au moyen des trois 



nouveaux cercles y(«), C(a), ^(a), puiscjue B(rt) est déjà, tracé 



op. ; (IR, -f- 2R, + 3C, -f 3C3). 



Je trace C(Ct3') qui coupe CB en (3, dans le sens CB et B(By') qui coupe BC 

 en Yi dans le sens BC op. : (4Ci -j- 2CJ. 



Enfin, je trace p'^,, y'y, qui se coupent en 1 . . . op. : (4Ri -}- 2BJ. 



En tout: op. : (8B1 -|- 4B, -[- lOC, + 7C3); simplicité 29; exactitude 18; 

 4 droites, 7 cercles. 



Par transformation continue en A, on placerait d'une fa(;on analogue 



h -\- c c — a b — a 



le pomt — ■ — > — ; — j 



abc 



