É. LEMOI.NE. I,A GÉOMÉTROGRAPHIE 83 



LXI. — Placer le point de Nagel : , etc. 



a 



Soit al^ f^ c. 



Je trace \(a) qui coupe AC en p dans le sens AC et AB en y dans le 

 s«nsAB op. : (3C, +C,). 



Je trace C(C8j qui coupe CB en .S, dans le sens CB et B^ B-.'j qui coupe 

 BC en Y, dans le sens BC op. : (4C, + 2Cj). 



Je trace y^^ et vv^ qui se coupent en point de Nagel, op. : (4Bi -f- 2B,). 



Op. : (4R, + 2B, + 7C, +3C31; simplicité \Q; exactitude 11 ; 2 droites, 

 3 cercles. 



On vérifie facilement cette construction du point de Xagel, parce que 

 les équations de }}^ et de w, sont respectivement : 



a-x — b'^y -f- cz\a — èi = 0, 

 — a-x + hy(c — a) -\- ez = 0, 



droites qui se coupent au point de Nagel. 



On placerait par une construction analogue déduite de la précédente 



par transformation continue en A, en B et en C, les transformés continus : 



P P — '^ P — ^ 



' — 7— • ; etc.. du point de NaqeL 



a o "^ 



T vir D/ / • , ^ a^j^ + a*c^ — b^c- 

 LMi. — Placer le point <ï> : ■ . 



etc. 



>'ous avons fréquemment rencontré ce point ivoir ./. E., 1883, pro- 

 blème VU, p.nS; A. F., Congrès de Grenoble. 188o, § 2, p. 28; 4 F., 

 Congrès de Toulouse, § 2, 3, 4% p. 23, etc. j ; c'est aussi, comme nous 

 l'avons montré, le centre radical des trois cercles de Neuberg. «I» est le 

 point où se coupent les deux brocardiennes de la droite de Lemoine par 

 rapport à la droite de l'infini. 



-Nous le construirons en partant de la propriété suivante : 



Si A' e.Ht la symétrique de A par rapport au milieu de BC, A, le pied de 

 la sy médiane partant de A, A'A, passe en <^. 



Je place A' et C comme il suit : 



Je prends AC; je trace la parallèle à AC menée par B en traçant un 

 losange dont le côté ait pour longueur AC, qui s'appuie sur la droite AC, 

 en ayant un sommet en B, les points A' et C sont ainsi placés par les 

 intersections de cette parallèle et du cercle BiACi qui a servi à la tracer 

 op. : <-2Rj + R, -j-oC, + 3C3I 



Ceci exige que j'aie choisi pour B un sommet tel que AC soit plus grand 

 que la hauteur partant de B. Au moyen des cercles CiCC), AfAA'i, je 



