8i MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



prends sur les arcs qu'ils comprennent entre les côtés des angles C et A 

 les symétriques C" et A" de C et de A', par rapport aux bissectrices des 

 angles C et A, C" et A" sont sur les symédianes partant de C et de A. 



Ces syinédianes coupent AB et CB en Cl et A, 



op.: (4R, + 2B, + 10Ci+4C3j. 



Je trace C'Ci, A'Ai op.: (4R, + !2R j. 



Ces droites se coupent au point •!> obtenu ainsi par le symbole : 



Op. : (lORi + 0R2 + loCi + 7C3J; simplicité 37; exactitude 2o; 

 5 droites, 7 cercles. 



^i b'^c^ 



LXIII. — Placer le pobii W : , etc. 



a 



Ce point s'est aussi très souvent présenté à nous. {N. A., 1885, § 1, 

 n° 4, p. 204; i. F., Congrès de Limoges, 1890, p. 124; Congrès de Mar- 

 seille. 1891, p. 15o, n° 18; voir, à propos de ce dernier refert, le renvoi 

 indiqué à la construction b donnée plus loin, du problème qui nous 

 occupe.) 



Je vais d'abord placer ce point en me servant des valeurs de ses coor- 

 données, je donnerai ensuite une autre méthode plus simple. 



a) Pour réduire les coordonnées données de W à des lignes, je les divi- 

 serai toutes trois par une même quantité qui devra être le produit de 

 deux lignes. .Je choisis le produit bc de deux côtés du triangle, ce qui 

 me paraît permettre les plus grandes réductions possibles dans la construc- 



fa' a bc\ /b^ a^ c\ 

 tion ; ces coordonnées peuvent alors s écrire : I U ( - — T" I ) ' 



c* a"" 6^ 



a* c'^ b"^ à^ bc 

 , _ , — , — 



b b c c a 

 abréger, j'appelle respectivement /j, Z,^, /3, Z^, /j. 



On pourrait faire pour cela cinq fois la construction XXXIV*"*, mais 

 il y a des économies possibles. 



i" Je n'ai, pour les cinq constructions, à tracer que trois cercles ayant 

 pour centres A, B, C, en les prenant d'un même rayon; cela économisera : 



op. : (7C, + 7C3). 



a- c* 

 2° Pour avoir -7-5-7-» j'ai à faire les angles A et G en B; 

 b b •' ° 



» — ? — » » » A et B en C ; 



c c 



» — » » l'angle C ou l'angle B en A. 



fSe reporter au détail de la construction citée.) 



Je ne prendrai donc entre les branches du compas qu'une fois la corde, 



Il faut donc construire d'abord les lignes —■, — > —-, — > — que, pour 



