86 MATHÉMATIQUES, ASTROiNOMlK, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



b) Je m'appuierai, pour effectuer la seconde construction, sur le moyen 

 de construire le point V^ : x'x.iy';:, — z'y,), etc., connaissant les points 

 M' : x', y\ z' et M, : x„ y„ z^, moyen que j'ai donné au Congrès de Mar- 

 seille, A. F., 1891, p. 15o, n" 13 (*). 



On voit que, si M' et M^ sont les points de Brocard, Yi est le point 



W : , etc., dont nous nous occupons. 



a 



Je place les points de Brocard W et M^ par la construction LIV. . . 



op. : (12R, + 6R, + 12C, + 8C3), 



Comme, dans cette construction, je n'ai tracé que deux des droites 

 AM', BM', CM' et deux des droites AM^, BM^, CM^, je trace les deux 



autres, qui me sont nécessaires ici op. : (4Ri -f" -ï^i)- 



Je place le point appelé a (loco citato) op. : (4Ri -j- 2R2), 



et je trace la droite Aa, qui contient W et la droite B?, qui contient 



aussi W op- • (8R. + ■^^■2)' 



W se trouve alors placé au moyen du symbole : 

 Op. : ("28Ri + 14R, + 12Ci + SC,;; simplicité 62; exactitude 40; 

 14 droites, 8 cercles. 



Et rien ne dit, naturellement, qu'en s'appuyant sur d'autres propriétés 

 du point W, on ne trouverait pas mieux. 



J'ai traité cette question surtout pour donner un exemple de la façon 

 de discuter les problèmes de construction; j'ajouterai que les constructions 

 tirées des théorèmes de la géométrie du triangle (comme la construction b 

 de ce point W) sont, pour ainsi dire, toujours beaucoup plus simples 

 que celles qui sont déduites simplement de la valeur des coordonnées du 

 point à construire, quelque soin que l'on mette d'ailleurs, comme je l'ai 

 fait ici, à économiser les constructions en profitant de toutes les simpli- 

 fications que la nature des données suggère. 



Toutes ces remarques très simples qui se font vite et facilement dès 

 que l'on a un peu l'habitude de construire avec nos principes sont, comme 

 l'on voit, fort longues et assez fastidieuses à détailler, à cause même de 

 leur degré d'évidence; en suivant ce mémoire, un crayon à la main, on 

 verra qu'il se lit sans aucun effort et que presque partout la pensée du 

 lecteur suivra immédiatement ou même devancera notre exposition, car 

 les connaissances nécessitées par la théorie proprement dite de Vart des 

 constructions se bornent aux trois premiers livres de la Géométrie de 

 Legendre. 



J'ai répété quelquefois diverses observations ; je ne l'ai pas fait sans 

 intention, car le sujet traité étant nouveau, j'ai cru bon d'insister ainsi 



(*) A l'endroit cité, il y a quelques mots sautés à l'impression: page 153, ligne i, en remontant, il 



a'' — Ij'-c- 

 faut, après points de Brocard, ajouter : V, est le pomt , etc. 



