K. LEMOINE. LA GÉOMÉTROGRAPHIE 87 



sur certains détails lorsqu'ils se présentaient à plusieurs endroits d'une 

 façon naturelle, afin de ne pas obliger le lecteur à se souvenir de tout 

 ce qui avait été dit précédemment. 



Nous n'avons pas eu pour but, dans l'étude de la Simplicité et de l'Exac- 

 titude des constructions, de créer quelque chose qui correspondît exactement 

 aux cas de la pratique ; nous croyons, du reste, la chose impossible pour 

 beaucoup de raisons : par exemple, on ne peut que compter également, 

 dans une théorie quelconque, l'intersection de deux droites, quelles 

 qu'elles soient, l'intersection d'un cercle et d'une droite, etc., et si, dans 

 une épure, l'une des droites est tout entière hors du papier, si le cercle 

 a un rayon considérable, si les deux droites coïncident presque, etc., etc., 

 les opérations sont, en réalité, quelquefois impraticables, quelquefois 

 fort ditficiles; aussi l'appréciation de toutes les combinaisons diverses 

 qui peuvent se présenter de cette façon échappe bien évidemment à toute 

 mesure. De ce que nos mesures ne correspondent pas à la réalité immé- 

 diate, on ne peut conclure à la stérilité de la méthode, pas plus que — si 

 parva licet componere magnis — on ne peut dire de la mécanique ration- 

 nelle qu'elle est inutile parce qu'elle ne correspond point à la pratique. 

 Du reste, rien que ce travail, où sont simplifiées effectivement par notre 

 méthode les constructions fondamentales, séculairement admises, de la 

 géométrie, suffit pour établir son utilité, car il est difficile de croire que 

 si l'attention des géomètres avait été attirée de ce côté, ils eussent mis 

 comme à plaisir, de toute antiquité, dans les traités didactiques, des types 

 de construction compliqués, s'ils avaient pensé qu'il en existât de plus 

 simples. 

 Nous avons fait les hypothèses suivantes ; 

 Tous les cercles sont également faciles à tracer. 

 Toutes les droites sont également faciles à tracer. 

 C'est-à-dire que nous opérons sur une feuille infinie et que la grandeur 

 des compas et des règles est illimitée. 



C'est dans le même esprit que nous avons raisonné pour donner le 

 même symbole C^ à l'opération qui consiste à mettre la pointe d'un compas 

 en un point A lorsqu'une des pointes est hbre et à l'opération qui 

 consiste à mettre la seconde pointe du compas en un point A lorsque la 

 première est maintenue en un autre point B, — opération que l'on fait 

 pour prendre, entre les branches du compas, la distance qui sépare les 

 deux points A et B. — Nous n'avons considéré que ceci : dans les deux 

 cas nous faisons coïncider une pointe avec un point déterminé, ne nous 

 occupant pas de la manœuvre à laquelle l'instrument nous oblige pour 

 cela ; on peut remarquer, du reste, que si la manœuvre est différente 

 effectivement, le soin à mettre pour faire les deux opérations est le même, 

 si l'on veut obtenir la plus grande exactitude possible. Dans une pareille 



