88 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



théorie, l'on se trouvera toujours entre la spéculation pure et les faits, 

 puisqu'il n'y a pas de représentation réelle du point, ce que nous consi- 

 dérons comme tel, étant une petite surface, soit sur l'épure, soit à la pointe 

 du compas, etc. 



Il pourrait encore sembler nécessaire de tenir compte du nombre de fois 

 que la construction oblige cà changer d'instruments en quittant le compas 

 pour reprendre la règle et réciproquement ; on emploierait pour cela un 

 nouveau symbole, — la chose serait, du reste, facile — mais elle nous semble 

 superflue et ne se trouve pas dans le point de vue où nous nous sommes 

 placés; d'abord, ce changement d'instrument n'est ni une opération de pré- 

 paration Ri, Cl, C,, ni une opération de tracé R^, C3 qui importe au résultat ; 

 ensuite l'idée qui la ferait admettre, c'est le désir de tenir compte du 

 temps et nous ne considérons pas directement cet élément. Nous disons 

 que la construction A est plus simple que la construction B si A exige 

 moins d'opérations élémentaires théoriques que la construction B, voilà 

 tout. 



Les positions des données amènent en pratique des impossibilités ou des 

 complications de tracés pour résoudre les difficultés, alors le temps serait 

 évidemment un élément à considérer, mais nous croyons impossible de 

 le faire théoriquement ; on peut objecter aussi que le temps employé à 

 l'étude prélim.inaire de la construction à exécuter compense celui qu'on 

 gagnerait à exécuter l'épure sans tant de recherches, mais d'abord un 

 peu d'exercice rend cet examen rapide et, surtout, nous ne considérons 

 pas le temps, mais nous avons en vue l'exactitude de l'épure qui est évidem- 

 ment d'autant plus grande qu'il y a moins d'opérations à effectuer, puisque 

 chacune d'elles entraîne une erreur (*). 



C'est toujours en suivant la même idée théorique que nous avons 

 adopte l'hypothèse que les opérations élémentaires Rj, Rg. C,, C2, C3 étaient 

 égales pour former le coefficient de simplicité, nous les considérons comme 

 des éléments et une opération de simplicité n est une opération qui exige 

 n opérations élémentaires. 



Il serait facile d'imaginer des moyens qui sembleraient évaluer les 

 rapports de la durée des opérations élémentaires en faisant exécuter en 

 même temps plusieurs constructions déterminées, par des ensembles de 

 bons dessinateurs, lesquels répéteraient m fois la même construction, de 

 marquer le temps et de déduire de là, en prenant les coefficients de Ri, 



(*) A propos de l'influence du nombre des opérations sur l'exactitude finale du résultat, noussigna- 

 lerons une question qui nous semble fort intéressante, mais que nous n'avons pas poursuivie, parce 

 que sa solution dépend de spéculations avec lesquelles nous ne sommes pas très familiarisés. 

 J'appelle E l'erreur m(jyenne probable que l'on fait sur cbaque opération élémentaire, E,j l'erreur 



probable finale d'une construction dont la simplicité est n. Cela posé, quelle est la valeur probable 



E„ 

 de — si un même résultat est recherché par deux solutions qui exigent respectivement n et n' opé- 



rations élémentaires, c'est-à-dire dont les coefficients de simplicil(' sont n et n'? 



