K. LEMOl.NE. LA GÉOMÉTROGRAPHIE 89 



Rj, etc. comme inconnues, des équations qui permettraient de déterminer 

 leurs rapports de durée ; mais en y réfléchissant un peu, l'on voit que 

 l'on n'aurait ainsi que des valeurs s'appliquant aux circonstances parti- 

 culières des épures adoptées pour faire cette expérience, et nullement à la 

 pratique générale ; la chose peut avoir cependant un intérêt de curiosité, 

 quoique nous ne fassions pas intervenir directement le temps dans Vcri 

 de la construction géométrique, et nous avons le projet de la mettre à exé- 

 cution, si nous trouvons des circonstances favorables pour cela. 



J'ai déjà dit que les géomètres n'avaient jusqu'ici cherché que la sim^ 

 plicité spéculative du raisonnement et de l'expression, qu'ils n'ont pas 

 paru soupçonner que la simplicité de la construction réelle était tout 

 autre. 



Cela vient évidemment de ce que les géomètres construisent peu en 

 général, et Vart de la construction n'a pas eu jusqu'ici de place dans la 

 géométrie : 1" parce que les géomètres spéculatifs ne s'en sont jamais 

 occupé ; 2° parce que les dessinateurs de profession n'ont en général que 

 très peu besoin de ces subtilités dans les constructions usuelles de leur 

 métier; qu'ils doivent avoir l'esprit plus apphqué à la pratique propre- 

 ment dite qu'à des recherches théoriques (cependant utilisables par eux 

 et qu'ils ont adopté, sans examen et tout naturellement, les constructions 

 indiquées de tout temps par les géomètres dans les livres didactiques qu'ils 

 ont entre les mains. 



Il n'est point surprenant que la simplicité du raisonnement spéculatif 

 ne corresponde pas très fréquemment à la simplicité de la construction : 



i° Parce que le lexique géométrique permet de condenser souvent en 

 un mot des opérations très complexes ; 



2° Parce que le raisonnement est libre de toute entrave, tandis que la 

 construction est assujettie à se servir de certains instruments déterminés, 

 la règle et le compas (-), au moyen desquels il faut que tout s'exécute. 



Lorsque l'idée nous est venue de nous occuper de ces questions, nous 

 avions songé d'abord à une autre représentation des constructions, dont 

 nous allons dire quelques mots. 



Avec une règle on ne peut faire autre chose, pour une construction, que : 



Tracer une droite quelconque op. : (oj ; 



Tracer une droite passant par un point donné op. : (cj ; 



Tracer une droite passant par deux points donnés op.: (03). 



Et, avec un compas, que : prendre entre les branches du compas la dis- 

 tance de deux points op. : (y ). 



Reporter cette distance sur une ligne donnée : 



(*) Nous n'avons pas considéré ici Téquerre parce qu'on ne remploie pas dans les construction.s nul 

 doivent être très exactes; mais, ainsi que nous l'avons montré (A. F., (1888, Congrès dOran, p. 9 

 et ailleurs), il est l'acile d'évaluer le symbole des opérations où Ton emploierait cet instrument. 



