90 MATHK.MATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Soit à partir d'un point quelconque ^ . . . op.: (y^). 



Soit à partir d'un point donné op.: (y','). 



Tracer un cercle d'un centre quelconque op.: (y.J. 



Tracer un cercle d'un centre donné .op.: (y'g). 



Tout tracé fait avec ces instruments peut donc être représenté par un 

 symbole de la forme : 



A(pO + B(p,) + C(p3) + D(y,) + E(y;) + F(y;') + G(y,) + H(y;). 



Nous y avons renoncé assez vite : 



Parce que cette représentation est trop compliquée; 



Parce que ces diverses opérations sont trop ditférentes entre elles pour 

 qu'on puisse les assimiler à aucun point de vue ; 



Parce que la plupart des symboles qu'elle admet se composent d'opé- 

 rations irréductibles qu'il vaut mieux prendre pour points de départ; 



Parce qu'elle ne met pas en évidence les opérations de préparation 

 Cl, Co, Ri et ne s'occupe que des tracés ; 



Parce que l'on ne peut se placer à un point de vue aussi rationnel que 

 celui que nous avons adopté dans ce qui précède ; 



Parce qu'elle ne donne pas la notion de l'évaluation de l'Exactitude, 

 et que, malgré le détail dans lequel elle semble entrer, elle vaut moins 

 que la représentation qui se conlenterait de dire : il faut pour ce tracé 

 tant de droites, tant de cercles. 



Je désire avoir bien montré par ce mémoire qu'il existe un art des 

 constructions géométriques qui a ses règles propres, son élégance, sa 

 grande valeur didactique d'exercice de discussion, et enfin son application 

 pratique. 



Comme achèvement des idées émises dans le mémoire du Congrès 

 d'Oran déjà cité, il resterait à refaire la géométrie en mettant toutes les 

 propositions sous la forme classique du syllogisme. Nous croyons même 

 que c'est la partie la plus importante du sujet, — dont ce qui précède n'est 

 qu'une application particulière, — parce que c'est le seul moyen démettre 

 en évidence et hors de contestation toutes les notions élémentaires irré- 

 ductibles ou axiomes expérimentaux qui servent de fondement à la 

 géométrie et qui sont, en somme, toujours discutés dès que l'on s'en 

 occupe philosophiquement; nous regrettons de ne pouvoir nous mettre, 

 au moins actuellement, à cette étude qui est d'un intérêt de premier ordre, 

 à notre avis. 



J'ai dit dans le cours du travail que je viens de soumettre à votre 

 appréciation : Les géomètres ne se sont jamais occupé des constructions 

 jusqu'à leur exécution matérielle finale. Il est certain que, à la lecture de 

 cette phrase, il viendra à l'esprit des géomètres une protestation contre 

 cette assertion : mais, au contraire, c'est le but final des théorèmes et l'on 



