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LEMODiE. — LA GÉOMÉTROGR.\PHIE 91 



s'en préoccupe toujours. Je ne doute pas quu cette réflexion ne soit faite, 

 car elle n'a jamais manqué d'être la réponse à mon affirmation quand je 

 la produisais en conversation. Je ne crois pas pouvoir mieux la réfuter 

 et prouver ma thèse qu'en citant ici (avec l'assentiment des géomètres mis 

 en cause), deux faits typiques : 



Au mois de novembre 1891, j'avais, à une séance de la Société mathé- 

 matique, parlé de mes idées sur ïart des constructions géométriques, et je 

 causais de ce sujet avec M. Mannheim, en sortant. 



Je suis Taxi de pouvoir citer M. Mannheim à cette occasion, car, pas un 

 géomètre n'a mieux que lui — avec une préoccupation évidente — donné 

 élégamment, sur les sujets qui l'ont occupé : surface de l'onde, rayons 

 de courbure, \'is à filets triangulaires, construction des axes dune ellipse 

 connaissant deux diamètres conjugués, mémoire d'optique géométrique, 

 géométrie cinématique, et dans ses cours à l'École Polytechnique, etc.. des 

 constructions finales claires et simplement exprimées. 



Voici des lambeaux de notre conversation se rapportant à l'objet que 

 j'ai en vue : 



Moi. — « ... Le géomètre appelle simple une construction synthétisée 

 » en quelques mots du vocabulaire géométrique ; mais, le compas à la 

 » main, la plus simple de deux constructions n'est pas celle qui s'ex- 

 i> plique avec le moins de mots; ainsi, pour la construction du pro- 

 » blême d'Apollonius, dont je parlais ce soir, il faut, dans la solution de 

 » Bobillier et Gergonne, trouver le centre radical des trois circonférences, 

 » ce qui exige le tracé de deux axes radicaux, etc., et il est nécessaire, 

 » pour savoir si la solution de Bobillier et Gergonne est la plus simple à 

 » tracer, de s'occuper d'abord de chercher les tracés les plus simples 

 » qu'elle comporte, celui de l'axe radical de deux circonférences, etc.. » 



i>I. 3Iannheim. — «... Il y a plusieurs moyens très simples : je citerai, 

 y à première vue, la propriété de l'axe radical de passer par les milieux 

 » des longueurs comprises sur les tangentes communes entre les deux 

 » cercles... » 



Le Géomètre avait raison ; pour lui, dans ses spéculations, quand on 

 donne deux cercles, les tangentes communes sont données, les milieux 

 des segments aussi, etc. ; il s'en sert dans ses raisonnements et en tire 

 ses énoncés de construction ; il s'arrête, sa tâche est finie dès qu'il a 

 ramené la question à des constructions géométriques élémentaires. 



Mais le Constructeur ? 



Examinons ce qu'il aurait à faire pour tracer ainsi l'axe radical, les 

 deux cercles tout seuls étant sur l'épure ; nous supposerons les deux cir- 

 conférences extérieures . 



1° Tracer deux des tangentes communes aux deux cercles ; 



2° Placer les points de contact ; 



