92 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



3° Prendre les deux milieux de la distance qui sépare les points de 

 contact ; 



4° Enfin, joindre ces deux milieux. 



Ce qui, en prenant la construction XIX, première méthode (la plus 

 simple dans ce cas), et en conduisant toute la construction économique- 

 ment, suivant nos principes, donne : 



Op. : (18Ri + 9R, + 19Ci -f- I2C3); simplicité 58 (soit 58 opérations 

 élémentaires); exactitude 37 ; 9 droites, 12 cercles. 



Et la méthode que nous avons employée (construction XLI), pour tracer 

 l'axe radical n'exige que : 



Op. : (lORi -f- ^1^2 + 2C3); simplicité 17 (soit 17 opérations élémen- 

 taires); exactitude 10; 5 droites, 3 cercles. 



Elle est plus de trois fois plus simple à tracer. 



11 est évident que ces considérations ne seront qu'un jeu pour les 

 géomètres, dès que leur attention sera portée sur ce point; ainsi, ayant 

 fait voir à M. Mmmheim, dans la suite de notre causerie, que la cons- 

 truction qu'il avait citée, à première vue, comme simple était fort com- 

 pliquée, je fus amené à dire : « Eh bien! quel est, à votre avis, la construc- 

 tion la plus simple du point de Lemoine?» 11 ne répondit plus sur-le-champ 

 comme la première fois, mais il m'envoya, dès le lendemain matin, une 

 construction du point de Lemoine qui était la même que celle que je regar- 

 dais comme la plus simple ot que je donne ici (construction LU). 



Voici le second fait que je veux citer. 



En rédigeant le texte relatif à la construction LV de ce mémoire, pour 

 placer les points de Brocard, j'eus l'idée d'écrire à mon ami M. Brocard 

 en lui demandant de m'envoyer celle des constructions de ces points qu'il 

 croyait la plus simple, afin de la comparer avec celle que ma méthode 

 m'avait fait choisir. 



Je copie le passage y relatif de sa réponse. 



« Pour la détermination des points oj, w', il me semble que la cons- 

 » truction la plus rapide est la suivante, réduite au minimum de lignes. 



» Soit ABC le triangle; tracer le cercle circonscrit; tracer les trois tan- 

 » gentes BC, CB', C'AB'; joindre BB', CC qui se coupent au point K 

 >■> de Lemoine. Décrire le cercle Zqui a pour diamètre la droite OK (0 contre 

 )) du cercle circonscrit); mener par A la droite EAD parallèle à BC; elle 

 » coupe BC en E, CB' en D; joindre DB, EC qui se coupent en Aj sur le 

 « cercle Z; les secondes intersections de ces droites DB, EC avec Z sont 

 » les points w et w'. » 



Analysons cette construction en l'exécutant à la lettre, mais en prenant 

 cependant les constructions réduites de ce mémoire. 



1° Je trace le cercle circonscrit (voir construction XXI) 



op.: (4Ri + 2R,-f oC, + -iC3). 



