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spéculative d'une question, il y a la construction cfTectuée de cette solu- 

 tion, et la façon de réaliser les constructions constitue une branche par- 

 ticulière de la connaissance, un art dont on ne s'est jamais occupé; c'est 

 de lui seul dont il s'agit dans mon travail. 



Je n'y prétends même pas suivre exactement la construction réelle, 

 puisque je prends pour hypothèse que les instruments et la feuille d'épuré 

 ont toutes les dimensions possibles jusqu'à l'infini, que les positions rela- 

 tives des données sont indifférentes, etc. C'est la construction rationnelle 

 que j'analyse; on ne peut, je crois, analyser d'une façon générale la cons- 

 truction réelle, puisque l'exécution d'une même construction est ou facile 

 ou pratiquement impossible suivant les grandeurs ou les positions des 

 données. Ainsi il est souvent facile de placer les intersections d'une droite 

 et d'un cercle, il sulïït de les tracer sur l'épure; mais si !e cercle a 

 100 mètres de rayon, comment fera-t-on? 



Nous ne pouvons donc suivre la construction réellement effectuée, mais 

 il est clair cependant que de deux constructions d'un même problème, 

 évaluées toutes deux par notre méthode, celle pour laquelle on aura le 

 plus petit nombre d'opérations élémentaires à exécuter, sera par essence 

 la plus simple et que, toutes choses égales d'ailleurs, c'est elle qu'il fau- 

 drait rationnellement mettre en pratique plutôt que celle qui exige un 

 plus grand nombre d'opérations pour sa réalisation; dans le cas, très fré- 

 quent, où l'on compare deux constructions et que, dans l'une d'elles, tous 

 les coefficients de Rp R2, C^, C2, Cg sont respectivement au plus égaux 

 aux coefficients de l'autre, la chose n'est même pas susceptible d'être 

 discutée. 



Il est un seul point de la lettre de M. cVOcagne sur lequel nous ne 

 sommes peut-être pas d'accord, c'est lorsqu'il dit que les constructions 

 géométriques ne sont, au fond, que spéculatives, c'est-à-dire qu'on ne les 

 exécute jamais. C'était vrai pour les Grecs ; s'ils traçaient des figures en 

 croquis sur le sable, la chose servait simplement à aider le raisonnement, 

 mais ce n'était pas de la construction. Cela explique qu'eux, si affinés, si 

 ingénieux dans leurs spéculations géométriques, n'aient point eu l'idée de 

 la Géométrographie qui n'avait pas d'objet puisqu'ils ne faisaient pas 

 d épures (*) ; nous disons, nous, une construction faite au moyen de la règle 

 et du compas, les Grecs disaient une solution possible avec la droite et le 

 cercle, notre expression indique les instruments de la construction, la 

 leur, les données spéculatives. L'idée si simple et si naturelle de la Géomé- 



(* I Les Grecs ne faisaient pas d'épurés même pour leurs constructions d'édifices; c'est du moins l'avis 

 des savants qui se sont spécialement occupé de la question, de M. Choisy, par exemple, dont on 

 connaît les beaux travaux sur l'architectuie grecque ; toutes les dimensions étaient détermini'es par 

 le calcul; du reste, eussent-ils fait quelques croquis sur le sol, sur des parois de muraille, etc., 

 que cel.i n'avait que peu de rapport avec nos épures et ne pouvait faire, chez eux, naître l'idée d'un 

 art propre de la construction géométrique. 



