98 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



cette préoccupation nouvelle aurait été satisfait de la première solution. 



Cet exemple montre de plus que, même quand on a l'attention attirée 

 sur la simplicité des constructions, on ne peut pas, sans notre méthode, 

 juger quelles sont les plus simples, car M. d'Ocagne avait évidemment 

 cru que la solution présentée à l'Académie était plus simple que celle 

 qu'il avait exposée d'abord à la Soc. Math., et c'est le contraire qui a 

 lieu de la façon la plus absolue. 



Sauf cette légère restriction, je ne puis que souscrire à ce qu'a dit 

 M. d'Ocagne, choses que j'ai, du reste, voulu indiquer en plusieurs 

 endroits du présent mémoire. 



Il est un point qui mérite aussi quelques mots d'explications, lesquelles 

 répondront à une objection que je m'étais faite à l'origine et qui doit, tout 

 d'abord, se présenter à l'esprit de ceux qui examinent notre méthode. 

 Est-il légitime de supposer identiques les opérations : C,, C,, Cj, Ri,R:, dans 

 la composition des coefficients de Simplicité et d'Exactitude? Non, évidem- 

 ment, s'il s'agissait, dans la Géométrographie, d'une sorte de métrage 

 absolu ; mais ce n'est nullement le cas, et si j'assimile ces opérations, c'est 

 parce qu'elles sont élémentaires, c'est-à-dire indécomposables en d'autres 

 plus simples et que, spéculativement^ elles ne sont ni plus simples ni 

 moins simples l'une que l'autre. Le mot mesure ne peut donc pas être 

 rigoureusement introduit, avec le sens qu'il a habituellement, puisqu'il 

 s'applique à la comparaison d'une grandeur avec une autre grandeur de 

 même nature prise pour unité ; une construction n'est pas une grandeur 

 et elle s'exécute au moyen d'opérations élémentaires irréductibles entre 

 elles. Si j'emploie l'expression : mesures de la simplicité, etc., c'est dans 

 un sens imagé, parce que je trouve qu'il convient mieux à mon but que le 

 mot général : comparaison. Exiger la rigueur absolue ici est impossible et 

 serait absurde, car elle conduirait à rejeter même toute comparaison entre 

 les simplicités pratiques de certaines constructions ; comment, en effet,, 

 apprécier rigoureusement si la construction 20, est plus ou moins simple 

 que SOR;, puisque les unités Cj et R, sont différentes. En réfléchissant un 

 peu à l'essence de la question et en pratiquant la Géométrographie, on re- 

 connaîtra, je pense, comme nous, que nos assimilations sont admissibles 

 dans l'ordre d'exactitude spéculative où les tracés géométriques le sont 

 eux-mêmes, car nous disons : je trace une ligne, je place un point, et ni 

 la ligne ni le point n'ont d'existence objective. Il y a, du reste, des cas très 

 fréquents où même ces scrupules théoriques n'auraient point à s'appliquer; 

 ainsi la construction dont le symbole est : op. : (4Ri -{- 2R,-j- 8 Cj -|- 3Cj 

 est, à quelque point de vue que l'on se place, moins simple spéculative- 

 ment que celle dont le symbole est : op. : (2Ri -[- R, -f- 5Ci -f-Cj), puisque 

 les coefficients de toutes les opérations élémentaires, qui sont en réalité 

 les unités indépendantes de notre évaluation, sont plus petits dans la 



