É. LEMOINE. — GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE 101 



M. 1 LEMOIIE 



Ancien Élève de l'École Polytechnique, à Paris. 



RÉSULTATS ET THÉORÈMES DIVERS CONCERNANT LA GEOMETRIE DU TRIANGLE, ETC. 



— Héanre du 16 septembre 1892 — 



I. — Sur quelques groupes de trois cercles. 



1. — Soient M^, M^, M^. trois cercles passant respectivement par les 

 sommets B et C, C et A, A et B du triangle de référence. Leurs équa- 

 tions en coordonnées normales sont : 



^ayz + ^^ax = 0. 



Un trouve facilement que /es paramètres A, B, C sont proportionnels 

 aux coordonnées du centre radical M des trois cercles. 



A un même centre radical M(a, fi, y) correspondent une infinité de 

 groupes de cercles M^,, M,^, M^, représentés par les équations : 



y «y-^ +^yax = 0, y 0//3 + ^^y ax = 0, 



2"^^ + ^,2""^"^^' 



dans lesquels À désigne un paramètre variable d'un groupe à l'autre. 



Pour trouver les coordonnées du centre et le rayon du cercle M^, nous 

 passons aux coordonnées cartésiennes en prenant pour axes des X et des Y 

 CA, CB; les formules de transformation sont : 



a; = X sin C, y = ^ sin C, 

 . z = ^S — «'^— % ^ 2R sin A sin B - X sin A - Y sin B. 



