102 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



La nouvelle équation du cercle M,, sera : 



X^ 4- 2XY cos C + Y^ — x(a - ^) — "^(b - ^ " 7f "= ^• 



On en déduit que les coordonnées normales du centre sont propor- 

 tionnelles à : 



C cos A — cos B, C cos B — cos A, 1 + C cos C, 

 et que le rayon est donné par : 



'^ 1 _^ C'^ -f 2C cos C 



Pc 



R^ 



(2) 



2. — Cela posé, si les cercles M^^, M^, M^ ont même rayon p, on a 



0,^(i _ l!\ _^ 2).a cos A + X^ rir 0, 



P^(l - Q + "-^^ cos B + À^ = 0, 

 T^(l — ^^ + 2ÀY cos C + À^ = 0. ] 

 L'élimination de p et X entre ces égalités conduit à l'équation 



(3) 



a^ a cos A 1 



'^^ P cos B 1 

 y^ Y cos C 1 



0, 



ou : 



y a(p — Y^) COS A = 0. 



(4) 



(S) 



Donc, si trois circonférences de même rayon passent cJiacune par deux 

 sommets différents du triangle de référence, leur centre radical décrit une 

 cubique représentée par l'équation (o). 



Si l'on divise les lignes du déterminant (4) par a. S, y, il vient: 



1 , 



a - cos A 

 a 



1 



3 - cos B 



1 



Y - cos C 



Y 



=zO. 



On en déduit que la cubique (5) est le lieu des couples de points inverses 

 situés en ligne droite avec le centre du cercle circonscrit au triangle de 



