K. LEMOINE. GKOMKTRIE DU TRIANGLE 103 



référence; c'est donc le lieu des foyers des coniques inscrites au triangle ABC 

 et dont Vaxe focal passe par (*). 



3. — (**) Soient M^, M^, M^ les symétriques des cercles M^, M^, M^ par 



rapport aux côtés BG, CA, AB; M' leur centre radical. Si leurs équa- 

 tions sont : 



^ay- + x^^'^ = ^' 2""^^ + B^2 



ax 



0, 



2^'^^" + él 



ax 



0, 



A et A' sont les deux racines de l'équation : 



1 + A'^ + 2A cos A 





ou 



A-4 1 - j^ j + 2A cos A + 1 = 0, 



qui correspondent à une même valeur de p^. On a donc cette relation 

 indépendante de p^ : 



1 J 



— I = — 2 cos \ 



A ^ A' -«-us^-^. 



Semblablement 



11 11 



^ + 37=^-2cosB, --f____2cosC. 



Si l'on introduit les coordonnées absolues des points M et M^, ces con- 

 ditions prennent la forme : 



1 1 



^ + — , = — 2 cos A, 



/a A a 



1 1 



— + —-, = — -i cos B, 



X3 ' X'3' 



1 1 



-+ — .= - 2 COS G. 



Éliminons entre ces relations les paramètres X et X'; il vient 



1 1 



(6) 



cos A 



a X 



0. 



Cî) 



(•) Au sujet de cette cubique, voir J. S., 1889, p. 263, et 1890, p. 63. 



(**) Comparer Nieuw Archief von Wiskunde ; deel. VII, p. 78, article de M. Vanden Bertj. 



