106 MATHÉMATIQUES, ASTROxNOMTE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



par suite : a = A — 45°, p = H — 45«, y := C — 45° 



__ a b c 



^"^ ~ 2 cos (A — 45°) ' ^* ^ 2 cos f B — 45°) ' ^'- ~ 2 cos (C — 45°) * 



7. — Considérons maintenant trois cercles N^,, N^, N^ passant respecti 

 vement par un sommet A, B ou C du triangle de référence. On peut les 

 représenter par les équations : 



^ayz + m,y + ^,z)^ax = 0, 

 Vfl.î/5 4- (L^x 4" ^2^)2«^ ^- ^' 

 ^aijz + (L,a; + M^ijj'^ax :^ 0. 



Les coordonnées du centre radical vérifient les équations : 



M,y + Ni^ = L,z + N,.- =z L,z + M,r/. 



Pour que les circonférences N^,, N,^ se coupent sur le côté AB, on 

 doit avoir : 



Mia + L,6 4- c == 0. 



De même, la condition pour que les cercles N^ et M^ se coupent sur BC, 



<est: N.ô + MgC + a =r 0. 



Enfin les cercles N^, N,^ se coupent sur CA si : 



LgC -|- N,rt -\- b= 0. 



II. — Sur les points complémentaires. 



8. — Soient x, y, z les coordonnées normales d'un point M, prenons le 



point œmplémentaire normal de M M^ : 7j -\- z, z -\- x, x -]- y, 



.le point complémentaire deM^. . M^:^x-\-y-\~z, x-^'iy-\-z,x-\-y-\- 2z, 



Les coordonnées de M„„ sont : 



|(2^»-i 4- l)a. + i (2^"- i)y + i (2-- l)z, 

 ! (2-^n_ 1)^ ^ 2 ^^,„_, ^ ^j^ _^ 1 j2,„_ ^^j^^^ 



^(2^"_ 1)^ + 1 (2'^«_ 4)^ + I (2'—^ -h 1).'. 



