108 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



demande d'exprimer en fonction de A, B. Ç, et de rv la valeur des angles 

 du ti'iangle ^^^JC^. 



On trouvera facilement que les angles du triangle A B^ C^^., seront 



donnés par les expressions : 



;r ^ ^ A 3 ""^ ^ ^ B 



■71 » 71 



(£ip—\ <^p—{ 2''^~^ 2"^'^~ 



3' ^ C 



7: 



û)2/)— I û)2p— 1 ' 



et l«es angles du triangle A B.,pC par les expressions : 

 3^ , A 3^ ,1^ 



— TT H 1 — 71 -\ 1 



i^ip ' 2"^P '2,^P '±^P 

 - + — ; 



•expressions dans lesquelles la suitedes coefficients de xestl, l,3,o, ll,etc., 

 ■ce qui donne bien, à partir du deuxième coefficient, la suite des déno- 

 minateurs des réduites de la fraction continue considérée précédemment. 

 On voit que, à la limite, ces droites font entre elles, deux à deux, un 

 angle de 60°. (Voir, au sujet de ces dernières questions, une étude très 

 complète et très intéressante de M. Collignon, A. F., Congrès d'Oran, 1888. 

 p. 4 et suivantes.) 



III. — Sur QUELQUES DISTANCES DE POINTS. 



10. — La distance de lorthocenlre H à l'axe antiorthique est (en 



1 7,2 _j_ ^,2 4p^2 



appelant d la distance Oo, d^ la distance Oo^,) : ^ 



r /• . , » , . „ ■ 1 ■ 1 p'* 4- ro 



La distance de lorthocenlre a taxe an itort nique est: -, - — ^ — ; 



111 



d'où, par transformation continue en A, la distance du point : » - 



abc 



1 {p — af — r ,0^^ 



à la droite — x A- ii A- :^ -^ {) est : - • ; 



^ -^ ^ 6 d„ 



